Leitfaden zum Unterrichten

Den falschen Rechenweg korrigieren

Gemischte Zahl ÷ natürliche Zahl

Dieses Material behandelt die Division einer gemischten Zahl durch eine natürliche Zahl. Bei der Division von Brüchen wird die Rechnung umgewandelt, indem man mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert. Der Dividend bleibt unverändert. Eine gemischte Zahl muss zuerst in einen unechten Bruch umgewandelt werden. Bei einer Fehlersuche sollten Sie nicht einfach das richtige Ergebnis nennen, sondern das Kind die erste Zeile finden lassen, in der sich der Wert ändert. Lassen Sie es die richtigen Schritte beibehalten und ab dieser Stelle neu rechnen.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung zwischen unechten Brüchen und gemischten Zahlen

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie zuerst die Rechenzeichen und die Form der beiden Zahlen. Führen Sie nur die nötigen Schritte aus: unechte Brüche umwandeln, den Kehrwert bilden und kürzen.
2. Berechnen Sie zunächst unabhängig davon die ursprüngliche Aufgabe und schätzen Sie die Größe des Ergebnisses.
3. Lassen Sie das Kind die fehlerhafte Zeile finden und mit eigenen Worten erklären, warum sich der Wert dort ändert.
4. Lassen Sie das Kind die Fehlerursache und die Korrektur des Beispiels noch einmal erklären.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Den natürlichen Anteil der gemischten Zahl unverändert lassen und nur den Bruchteil teilen oder beide Zahlen umdrehen

Markieren Sie, dass die gesamte gemischte Zahl in einen unechten Bruch umgewandelt wird und beim Umwandeln der Division in eine Multiplikation nur die natürliche Zahl, durch die geteilt wird, in ihren Kehrwert umgewandelt wird.

Nur das falsche Ergebnis durchstreichen, ohne die Ursache zu prüfen

Markieren Sie, ob der Fehler beim ersten falschen Anwenden einer Rechenregel oder bei einem einfachen Rechenschritt passiert ist.

Fragen zum Verständnis

• Warum muss ein Anteil kleiner werden, wenn du eine Bruchmenge auf mehrere Gruppen aufteilst?
• Wie kannst du den Term umformen, wenn sich der Zähler nicht direkt teilen lässt?
• Zum Beispiel „Falscher Rechenweg: 1 1/2 ÷ 3 = 3/2 × 3 = 9/2. Korrigiere den Fehler.“: Kannst du erklären, an welcher Stelle sich der Wert im falschen Rechenweg zum ersten Mal ändert und warum du ihn dort korrigiert hast?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie zunächst 3~5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei einer Fehlersuche sollten Sie nicht einfach das richtige Ergebnis nennen, sondern das Kind die erste Zeile finden lassen, in der sich der Wert ändert. Lassen Sie es die richtigen Schritte beibehalten und ab dieser Stelle neu rechnen. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern kehren Sie zu einer Zeichnung oder Umwandlungsübung zum betreffenden Begriff zurück.

Nächste Übungen

• Aufgaben vergleichen, bei denen der Zähler ohne Rest teilbar ist, mit Aufgaben, bei denen er nicht ohne Rest teilbar ist
• Den Quotienten mit der natürlichen Zahl, durch die geteilt wurde, multiplizieren und so den ursprünglichen Bruch überprüfen