Leitfaden zum Unterrichten
Die Lücken im schriftlichen Rechenweg füllen
Dreistellige Zahl ÷ zweistellige Zahl — den Quotienten schätzen
Bestimmen Sie, wie oft der Divisor in den Dividend passt, und prüfen Sie, ob der Rest kleiner als der Divisor ist.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Einmaleins
- Subtraktion und Stellenwerte
So gehen Sie beim Erklären vor
- Lesen Sie die bereits eingetragenen Zahlen als Grundlage für die Rechnung. Prüfen Sie bei jeder Lücke, ob dort ein Rechenoperand, ein Zwischenwert oder ein Ergebnis fehlt, und ergänzen Sie sie durch die Rechnung an der passenden Stelle.
- Schätzen Sie, wie oft der Divisor in die ersten Stellen des Dividenden passt. Notieren Sie die erste Ziffer des Quotienten und schreiben Sie den Quotienten an die passende Stelle.
- Subtrahieren Sie das Produkt aus jeder Ziffer des Quotienten und dem Divisor vom entsprechenden Zahlenteil und holen Sie die nächste Ziffer herunter, um weiterzurechnen.
- Prüfen Sie, ob Divisor×Quotient+Rest dem ursprünglichen Dividend entspricht und ob der Rest kleiner als der Divisor ist.
Beispiele mit Lösungsweg
Notiere bei der schriftlichen Division von 725÷32 die erste Ziffer des zuerst geschätzten Quotienten und fülle die Lücken aus. Quotient □□, 72−□=8, 85−64=□.
- 72 geteilt durch 32 ergibt zweimal, deshalb ist die erste Ziffer des zuerst geschätzten Quotienten 2. Schreibe die 2 über die Zehnerstelle des Quotienten. Da 32×2=64 ist, berechne 72−64=8.
- Hole die Einerziffer 5 herunter. So entsteht 85. Berechne 32×2=64 und 85−64=21. Schreibe 2 über die Einerstelle des Quotienten. Der Quotient ist 22, der Rest 21.
- 32×22+21=725. Da 21<32, ist auch die Restbedingung erfüllt.
- Trage bei der ersten Ziffer des zuerst geschätzten Quotienten eine 2 ein und schreibe jeweils eine 2 in die beiden Quotientenfelder. In die Lücke der Zwischenrechnung kommt 64, in das Restfeld 21.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
Erste Ziffer des zuerst geschätzten Quotienten 2, Quotient 22, Lücke in der Zwischenrechnung 64, Rest 21Häufige Fehler und passende Hilfen
Die Rechnung wird beendet, obwohl die verbleibende Zahl mindestens so groß wie der Divisor ist.
Prüfen Sie, ob noch eine Gruppe gebildet werden kann. Streichen Sie die Stelle, an der eine 0 im Quotienten gebraucht wird, nicht; der Stellenwert muss erhalten bleiben.
Die Antwort wird anhand der Zahlen neben der Lücke geraten.
Prüfen Sie mit dem Wert in der Lücke, ob sowohl der vorherige als auch der nächste Rechenschritt stimmt.
Fragen zum Verständnis
- Kannst du mit diesem Rest noch eine Gruppe bilden?
- Kannst du mit Gegenständen oder einer Rechnung zeigen, warum 32×22+21 im Beispiel 725 ergibt?
- Stimmen der vorherige und der folgende Rechenschritt, wenn du den Wert in die Lücke einsetzt?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Prüfen Sie zuerst, ob das Kind erklären kann, warum der Quotient 22 und der Rest 21 sind. Achten Sie darauf, ob Quotient und Rest vertauscht wurden und ob der Rest kleiner als der Divisor ist. Lassen Sie das Kind nach dem Ausfüllen einer Lücke die Rechenschritte davor und danach noch einmal lesen. Auch wenn die Antwort stimmt, sollte es erklären, welche Zahl gefehlt hat und warum.
Nächste Übungen
- Lassen Sie das Kind überprüfen, ob Quotient und Rest vertauscht wurden und ob der Rest kleiner als der Divisor ist, und die Rechnung anschließend mit anderen Zahlen unter denselben Bedingungen erneut erklären.
- Falls es die Erklärung nicht selbstständig geben kann, verändern Sie die Zahlen des Beispiels zu kleineren Zahlen und überprüfen Sie die Rechnung mit Gegenständen.