Leitfaden zum Unterrichten
Einen fehlerhaften Divisionsweg korrigieren
Dreistellige Zahl ÷ zweistellige Zahl — den Quotienten schätzen
Bestimmen Sie, wie oft der Divisor in den Dividend passt, und prüfen Sie, ob der Rest kleiner als der Divisor ist.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Einmaleins
- Subtraktion und Stellenwerte
So gehen Sie beim Erklären vor
- Lassen Sie den fehlerhaften Rechenweg von oben Schritt für Schritt überprüfen. Suchen Sie zuerst die Stelle, an der die Rechnung nicht mehr stimmt. Rechnen Sie ab dort neu und schreiben Sie den richtigen Rechenweg in das Feld rechts.
- Prüfen Sie durch Multiplikation, ob die erste Ziffer des zuerst geschätzten Quotienten passt. Teilen Sie dann von der höchsten Stelle aus und schreiben Sie den Quotienten an die passende Stelle.
- Subtrahieren Sie das Produkt aus jeder Ziffer des Quotienten und dem Divisor vom entsprechenden Zahlenteil und holen Sie die nächste Ziffer herunter, um weiterzurechnen.
- Prüfen Sie, ob Divisor×Quotient+Rest dem ursprünglichen Dividend entspricht und ob der Rest kleiner als der Divisor ist.
Beispiele mit Lösungsweg
Bei der Division von 725÷32 wurde als erste Ziffer des Quotienten eine 3 notiert. Überprüfe den zuerst geschätzten Quotienten und korrigiere den fehlerhaften Rechenweg.
- 32×3=96 ist größer als 72, daher wird die erste Ziffer des Quotienten von 3 auf 2 korrigiert.
- Schreiben Sie die 2 an die Zehnerstelle des Quotienten. Berechnen Sie 32×2=64 und 72−64=8. Holen Sie die Einerziffer 5 herunter. So entsteht 85.
- Berechnen Sie 32×2=64 und 85−64=21. Schreiben Sie die 2 an die Einerstelle des Quotienten. Der Quotient ist 22, der Rest 21.
- 32×22+21=725. Da 21<32, ist auch die Restbedingung erfüllt.
- Wenn die erste Ziffer des Quotienten von 3 auf 2 korrigiert und weitergerechnet wird, lauten Quotient und Rest 22 und 21. Erklären Sie, dass 32×3 größer als 72 ist und deshalb korrigiert wurde.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
Erste Ziffer des Quotienten von 3 auf 2 korrigieren, Quotient 22, Rest 21Häufige Fehler und passende Hilfen
Die Rechnung wird beendet, obwohl die verbleibende Zahl mindestens so groß wie der Divisor ist.
Prüfen Sie, ob noch eine Gruppe gebildet werden kann. Streichen Sie die Stelle, an der eine 0 im Quotienten gebraucht wird, nicht; der Stellenwert muss erhalten bleiben.
Nur das Ergebnis wird geändert, während die fehlerhafte Zwischenrechnung stehen bleibt.
Lassen Sie den ersten fehlerhaften Schritt und den Grund für die Korrektur gemeinsam erklären.
Fragen zum Verständnis
- Kannst du mit diesem Rest noch eine Gruppe bilden?
- Kannst du mit Gegenständen oder einer Rechnung zeigen, warum 32×22+21 im Beispiel 725 ergibt?
- Bei welchem ersten Rechenschritt beginnt der Fehler?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Prüfen Sie zuerst, ob das Kind erklären kann, warum der Quotient 22 und der Rest 21 sind. Achten Sie darauf, ob Quotient und Rest vertauscht wurden und ob der Rest kleiner als der Divisor ist. Lassen Sie das Kind eine falsche Lösung nicht sofort ändern. Es soll wie im Beispiel zuerst die erste fehlerhafte Rechnung markieren und dann den Grund erklären.
Nächste Übungen
- Prüfen Sie, ob Quotient und Rest vertauscht wurden und ob der Rest kleiner als der Divisor ist. Lassen Sie das Kind anschließend dieselbe Aufgabe mit anderen Zahlen erklären.
- Falls das Kind die Erklärung noch nicht allein geben kann, ersetzen Sie die Zahlen im Beispiel durch kleinere Zahlen und prüfen Sie das Ergebnis mit Gegenständen.