Leitfaden zum Unterrichten
Den falschen Rechenweg korrigieren
Hundertstel × Hundertstel
In dieser Übung geht es um „Hundertstel × Hundertstel“. Sie üben, einen falschen Rechenweg zu korrigieren. Berechnen Sie zuerst das Produkt der natürlichen Zahlen. Das Produkt soll so viele Nachkommastellen haben wie die beiden Faktoren zusammen. Fehlen Ziffern, ergänzen Sie links Nullen.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Die Einheiten der Zehntel-, Hundertstel- und Tausendstelstelle kennen
- Ziffern mit gleichem Stellenwert unterscheiden und Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen beherrschen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Berechnen Sie zuerst das Produkt der natürlichen Zahlen. Das Produkt soll so viele Nachkommastellen haben wie die beiden Faktoren zusammen. Fehlen Ziffern, ergänzen Sie links Nullen.
- Streichen Sie das falsche Ergebnis nicht sofort durch, sondern markieren Sie den ersten Schritt, der abweicht. Schreiben Sie rechts ab diesem Schritt den richtigen Rechenweg auf und prüfen Sie ihn mit dem ursprünglichen Term.
Beispiele mit Lösungsweg
Falsche Rechnung: 0,24 × 0,15 = 0,36. Finde den Fehler und schreibe den richtigen Wert auf.
- 0,24 lässt sich als 24÷100 und 0,15 als 15÷100 darstellen.
- Berechne schriftlich 24×5=120 und 24×10=240. Addiere die beiden Teilprodukte und erhalte 24×15=360.
- Teilst du durch 10000, erhältst du 0,0360. Schreibe das Produkt mit 4 Nachkommastellen; die letzte 0 kannst du weglassen und 0,036 schreiben.
- Der Wert des ursprünglichen Terms ist 0,036. 0,0360 und 0,036 unterscheiden sich nur dadurch, dass die letzte 0 weggelassen wurde; der Wert ist gleich.
- Das Dezimalkomma wurde beim Produkt der natürlichen Zahlen 360 an die falsche Stelle gesetzt. Da beide Faktoren jeweils zwei Nachkommastellen haben, hat das Produkt vier Nachkommastellen: 0,0360.
- Korrigiere das falsche Ergebnis 0,36 zu 0,0360 oder 0,036. 0,36 ist das Zehnfache des richtigen Werts. Prüfe deshalb die Stelle des Dezimalkommas noch einmal.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
0,036Häufige Fehler und passende Hilfen
Die Dezimalkommas der beiden Zahlen beim Multiplizieren untereinander ausrichten oder das Komma im Produkt um eine Stelle falsch setzen
Unterscheiden Sie zwischen Addieren und Multiplizieren. 0,24×0,15 ist 24×15 geteilt durch 10000. Addieren Sie die Anzahl der Nachkommastellen der beiden Faktoren, um die Stelle des Dezimalkommas im Produkt zu bestimmen.
Nur auf die Antwort schauen und die Begründung des Rechenwegs überspringen
Streichen Sie das falsche Ergebnis nicht sofort durch, sondern markieren Sie den ersten Schritt, der abweicht. Schreiben Sie rechts ab diesem Schritt den richtigen Rechenweg auf und prüfen Sie ihn mit dem ursprünglichen Term.
Fragen zum Verständnis
- Welche Einheiten stellen die Zahlen in 0,24×0,15 dar?
- Kannst du mit einer anderen Methode prüfen, ob dein Ergebnis stimmt?
- Was musst du beim Korrigieren des falschen Rechenwegs zuerst prüfen: das Rechenzeichen oder die Stellenwerte? Begründe auch, warum.
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Lesen Sie zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben, die übrigen löst Ihr Kind selbst. Erklären Sie bei Fehlern beim Korrigieren des falschen Rechenwegs noch einmal die Anzahl der Nachkommastellen der Faktoren und die Stelle des Dezimalkommas im Produkt. Prüfen Sie anschließend eine Aufgabe mit anderen Zahlen. Achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt, statt auf die Geschwindigkeit.
Nächste Übungen
- Lösen Sie das Beispiel 0,24×0,15 noch einmal, ohne die Antwort anzusehen, und wenden Sie die Methode auf zwei neue Aufgaben mit denselben Voraussetzungen an.
- Üben Sie beim Korrigieren des falschen Rechenwegs nur die Schritte noch einmal, bei denen die Erklärung stockt. Wenn das Lesen der Zahlen schwerfällt, nutzen Sie eine Stellenwerttafel; wenn das Rechnen schwerfällt, klären Sie die Ursache anhand der Rechnung mit natürlichen Zahlen.