Leitfaden zum Unterrichten
Vergleiche den Näherungswert mit dem tatsächlichen Rechenergebnis.
Größe des Rechenergebnisses und Dezimalpunkt überprüfen
Bei dieser Aktivität wird „Größe des Rechenergebnisses und Dezimalpunkt überprüfen“ gelernt. Geübt wird im Format „Vergleiche den Näherungswert mit dem tatsächlichen Rechenergebnis“. Prüfen Sie vor dem Rechnen das Rechenzeichen. Bei Addition und Subtraktion werden die Stellenwerte untereinander angeordnet; bei Multiplikation und Division überlegen Sie, wie sich die Einheiten verändern.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Die Einheiten der ersten, zweiten und dritten Dezimalstelle kennen
- Ziffern mit gleichem Stellenwert unterscheiden und grundlegende Rechenoperationen mit natürlichen Zahlen ausführen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie vor dem Rechnen das Rechenzeichen. Bei Addition und Subtraktion werden die Stellenwerte untereinander angeordnet; bei Multiplikation und Division überlegen Sie, wie sich die Einheiten verändern.
- Ein Näherungswert kann von der genauen Antwort abweichen. Da auf dem Arbeitsblatt keine Rundungsregel für die Näherung vorgegeben ist, ersetzen Sie die Zahlen durch leichter zu rechnende Zahlen und erklären Sie, durch welche Zahlen Sie sie ersetzt haben.
- Notieren Sie den Näherungswert und den tatsächlichen Rechenwert jeweils einzeln und vergleichen Sie, welcher größer ist.
- Vergleichen Sie den Näherungswert mit dem tatsächlichen Rechenwert. Begründen Sie, welcher größer ist, und notieren Sie beide Werte.
Beispiele mit Lösungsweg
Schätze 2,4 × 0,7 und berechne den tatsächlichen Wert. Vergleiche die Ergebnisse.
- 2,4 ist ungefähr 2 und 0,7 ist ungefähr 1. Der Näherungswert ist also 2×1=2.
- Um den tatsächlichen Wert zu berechnen, schreiben Sie 2,4 als 24÷10 und 0,7 als 7÷10. Berechnen Sie das Produkt der natürlichen Zahlen: 24×7=168.
- Teilt man dies durch 100, erhält man den tatsächlichen Rechenwert 1,68.
- Notieren Sie den Näherungswert 2 und den tatsächlichen Rechenwert 1,68 jeweils einzeln.
- Vergleicht man den Näherungswert 2 mit dem tatsächlichen Rechenwert 1,68, ist 2 größer.
- Da 2−1,68=0,32 ist, liegt der Näherungswert um 0,32 über dem tatsächlichen Rechenwert.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
Näherungswert 2, tatsächlicher Wert 1,68 (Näherungswert ist um 0,32 größer)Häufige Fehler und passende Hilfen
Die Rechenmethode aus der vorherigen Aufgabe wird unverändert auf die nächste Aufgabe übertragen.
Zeigen Sie mit dem Finger auf das Rechenzeichen in jedem Term, sagen Sie in einem Satz, wie Sie rechnen werden, und rechnen Sie dann.
Nur die Antwort wird betrachtet und die Begründung des Rechenwegs übersprungen.
Vergleichen Sie den Näherungswert mit dem tatsächlichen Rechenwert. Begründen Sie, welcher größer ist, und notieren Sie beide Werte.
Fragen zum Verständnis
- Kannst du bei 2,4×0,7 sagen, für welche Einheiten die einzelnen Zahlen stehen?
- Durch welche Zahlen hast du die Zahlen für deine Näherung ersetzt? Welcher Wert ist größer, der Näherungswert oder der tatsächliche Rechenwert, und um wie viel?
- Was solltest du bei „Vergleiche den Näherungswert mit dem tatsächlichen Rechenergebnis“ zuerst überprüfen: das Rechenzeichen oder den Stellenwert? Begründe deine Antwort.
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Lesen Sie anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam, die übrigen löst das Kind selbst. Wenn bei „Vergleiche den Näherungswert mit dem tatsächlichen Rechenergebnis“ eine Aufgabe falsch ist, erklären Sie noch einmal die Näherungsmethode und den tatsächlichen Rechenweg. Ändern Sie anschließend die Zahlen und prüfen Sie das Verständnis mit nur einer Aufgabe. Achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt, statt auf das Tempo.
Nächste Übungen
- Decken Sie die Antwort ab und lösen Sie das Beispiel 2,4×0,7 erneut. Vergleichen Sie den Näherungswert mit dem tatsächlichen Rechenwert und wenden Sie das Vorgehen auf zwei neue Aufgaben mit denselben Bedingungen an.
- Üben Sie nur die Schritte aus „Vergleiche den Näherungswert mit dem tatsächlichen Rechenergebnis“ erneut, bei denen das Erklären schwerfällt. Wenn das Lesen der Zahlen Schwierigkeiten bereitet, verwenden Sie eine Stellenwerttafel; wenn das Rechnen schwierig ist, finden Sie die Ursache mithilfe von Rechnungen mit natürlichen Zahlen heraus.