Leitfaden zum Unterrichten
Lücken im Umwandlungsweg ergänzen
Das Produkt von Dezimalzahlen verstehen, indem man sie in Brüche umwandelt
In dieser Aktivität geht es darum, das Produkt von Dezimalzahlen zu verstehen, indem man sie in Brüche umwandelt. Geübt wird das „Ergänzen der Lücken im Umwandlungsweg“. Wandeln Sie jede Dezimalzahl in einen Bruch um, multiplizieren Sie Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner, füllen Sie die Lücken und schreiben Sie das Ergebnis als Dezimalzahl.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Die Einheiten der Zehntel, Hundertstel und Tausendstel kennen
- Zahlen mit gleichem Stellenwert unterscheiden und grundlegende Rechenarten mit natürlichen Zahlen ausführen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Wandeln Sie jede Dezimalzahl in einen Bruch um und multiplizieren Sie Zähler mit Zähler sowie Nenner mit Nenner.
- Bei einer Nachkommastelle verwenden Sie den Nenner 10, bei zwei Nachkommastellen 100 und bei drei Nachkommastellen 1000.
- Multiplizieren Sie bei einem Produkt von Brüchen die Zähler miteinander und die Nenner miteinander.
- Lesen Sie den Term vor und nach der Lücke gemeinsam. Ermitteln Sie aus dem vorgegebenen Rechenweg die benötigte Einheit oder Zahl. Setzen Sie den Wert wieder ein und prüfen Sie, ob beide Seiten gleich sind.
Beispiele mit Lösungsweg
0.4 × 0.3 = 4/10 × 3/10 = [ ]/100 = [ ]. Schreibe die passenden Zahlen in die Lücken.
- 0.4 lässt sich als 4÷10 und 0.3 als 3÷10 darstellen.
- Berechne das Produkt der natürlichen Zahlen: 4×3=12.
- Das Produkt der Nenner ist 10×10=100, also ergibt sich 12/100. Als Dezimalzahl geschrieben ist das 0.12.
- Bei einer Nachkommastelle verwenden Sie den Nenner 10, bei zwei Nachkommastellen 100 und bei drei Nachkommastellen 1000.
- Multiplizieren Sie bei einem Produkt von Brüchen die Zähler miteinander und die Nenner miteinander.
- 0.4×0.3 und 12/100 haben beide den Wert 0.12.
- Decken Sie eine der berechneten Zahlen in diesem Rechenweg ab. Ermitteln Sie die verdeckte Zahl mithilfe der Terme davor und danach und setzen Sie sie wieder ein, um zu prüfen, ob die Werte übereinstimmen.
- Setze nacheinander 12 und 0.12 in die Lücken ein und prüfe, ob beide Seiten der ursprünglichen Rechnung denselben Wert haben.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
12, 0.12Häufige Fehler und passende Hilfen
Die Dezimalkommas der beiden Zahlen beim Multiplizieren untereinander ausrichten oder das Komma im Produkt um eine Stelle falsch setzen
Unterscheiden Sie die Vorgehensweise bei Addition und Multiplikation. 0.4×0.3 ist 4/10×3/10=12/100=0.12.
Nur auf die richtige Antwort schauen und die Begründung des Rechenwegs überspringen
Lesen Sie den Term vor und nach der Lücke gemeinsam. Ermitteln Sie aus dem vorgegebenen Rechenweg die benötigte Einheit oder Zahl. Setzen Sie den Wert wieder ein und prüfen Sie, ob beide Seiten gleich sind.
Fragen zum Verständnis
- Kannst du bei 0.4×0.3 sagen, für welche Einheit jede Zahl steht?
- Kannst du auf eine andere Weise prüfen, ob dein Ergebnis stimmt?
- Was solltest du beim „Ergänzen der Lücken im Umwandlungsweg“ zuerst prüfen: das Rechenzeichen oder die Einheit der Stelle? Begründe auch, warum.
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Lesen Sie anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam, die übrigen löst Ihr Kind. Erklären Sie bei Fehlern beim Ergänzen der Lücken im Umwandlungsweg noch einmal, wie Dezimalzahlen in Brüche umgewandelt und Brüche multipliziert werden. Ändern Sie anschließend die Zahlen und lassen Sie eine Aufgabe zur Kontrolle rechnen. Achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt, statt auf das Tempo.
Nächste Übungen
- Lassen Sie Ihr Kind das Beispiel 0.4×0.3 ohne sichtbare Antwort erneut rechnen und anschließend auf zwei neue Aufgaben mit denselben Bedingungen anwenden.
- Üben Sie beim „Ergänzen der Lücken im Umwandlungsweg“ nur die Schritte noch einmal, bei denen die Erklärung stockt. Wenn das Lesen der Zahlen Schwierigkeiten bereitet, verwenden Sie eine Stellenwerttafel; wenn das Rechnen schwierig ist, prüfen Sie, ob die Ursache beim Rechnen mit natürlichen Zahlen liegt.