Leitfaden zum Unterrichten
Beurteile die Aussage zur Größe des Produkts.
Größe des Ergebnisses beim Multiplizieren mit einer Zahl kleiner als 1
In dieser Aufgabe geht es um die „Größe des Ergebnisses beim Multiplizieren mit einer Zahl kleiner als 1“. Geübt wird, Aussagen zur Größe des Produkts zu beurteilen. Prüfen Sie, welche Zahl mit dem Produkt verglichen werden soll, und ob der Faktor, mit dem sie multipliziert wird, größer oder kleiner als 1 ist. So entscheiden Sie, ob die Aussage stimmt.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Die Einheiten der Zehntel, Hundertstel und Tausendstel kennen
- Zahlen mit demselben Stellenwert unterscheiden und grundlegende Rechenoperationen mit natürlichen Zahlen ausführen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie, welche Zahl mit dem Produkt verglichen werden soll. Wird eine positive Zahl mit einer anderen positiven Zahl multipliziert, die kleiner als 1 ist, wird das Produkt kleiner als die Ausgangszahl. Wird sie mit einer Zahl größer als 1 multipliziert, wird das Produkt größer.
- Die Hälfte von 2,4 ist 1,2. Daher ist 2,4×0,5 kleiner als die Ausgangszahl 2,4.
- Wird eine positive Zahl mit einer anderen positiven Zahl multipliziert, die kleiner als 1 ist, erhält man nur einen Teil der ursprünglichen Zahl. Das Produkt wird also kleiner.
- Prüfen Sie, welche Zahl mit dem Produkt verglichen wird und in welche Richtung das angegebene Ungleichheitszeichen zeigt. Begründen Sie Ihre Einschätzung und setzen Sie bei einer richtigen Aussage ein ○ und bei einer falschen ein ×.
Beispiele mit Lösungsweg
Berechne das Produkt und entscheide, ob die Aussage stimmt (bei richtigem Ergebnis ○, bei falschem ×): 2,4 × 0,5 < 2,4
- 2,4 lässt sich als 24÷10 und 0,5 als 5÷10 darstellen.
- Berechnen Sie das Produkt der natürlichen Zahlen: 24×5=120.
- Teilen Sie durch 100: Das ergibt 1,20. Das Produkt hat zwei Nachkommastellen; die letzte 0 kann weggelassen und das Ergebnis als 1,2 geschrieben werden.
- Die Hälfte von 2,4 ist 1,2. Daher ist 2,4×0,5 kleiner als die Ausgangszahl 2,4.
- Wird eine positive Zahl mit einer anderen positiven Zahl multipliziert, die kleiner als 1 ist, erhält man nur einen Teil der ursprünglichen Zahl. Das Produkt wird also kleiner.
- Da 1,2 < 2,4 gilt, ist die Aussage richtig. Setzen Sie deshalb ein ○.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
○ (2,4×0,5=1,2 und 1,2<2,4)Häufige Fehler und passende Hilfen
Die Dezimalkommas der beiden Faktoren werden wie beim Addieren untereinander ausgerichtet oder das Komma im Produkt wird um eine Stelle falsch gesetzt.
Unterscheiden Sie die Vorgehensweise beim Addieren und Multiplizieren. 0,6×0,5 ist das Ergebnis von 6×5 geteilt durch 100.
Nur die Antwort wird betrachtet und die Begründung übersprungen.
Prüfen Sie, welche Zahl mit dem Produkt verglichen wird und in welche Richtung das angegebene Ungleichheitszeichen zeigt. Begründen Sie Ihre Einschätzung und setzen Sie bei einer richtigen Aussage ein ○ und bei einer falschen ein ×.
Fragen zum Verständnis
- Kannst du sagen, welche Einheiten die einzelnen Zahlen in 2,4×0,5 darstellen?
- Kannst du mit einer anderen Methode überprüfen, ob dein Ergebnis stimmt?
- Welche Zahl soll mit dem Produkt verglichen werden, und zeigt das angegebene Ungleichheitszeichen in die richtige Richtung?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Lesen Sie zunächst 3–5 Aufgaben gemeinsam, danach rechnet Ihr Kind die übrigen. Prüfen Sie bei falschen Antworten, welche Zahl mit dem Produkt verglichen wird und ob der andere Faktor größer oder kleiner als 1 ist. Lassen Sie Ihr Kind die Entscheidung erneut begründen und überprüfen Sie das Verständnis anschließend an nur einer Aufgabe mit anderen Zahlen. Achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt, statt auf das Tempo zu schauen.
Nächste Übungen
- Decken Sie die Antwort zum Beispiel „2,4×0,5<2,4“ ab, beurteilen Sie die Aussage erneut und wenden Sie die Regel auf zwei neue Aufgaben mit denselben Bedingungen an.
- Üben Sie nur die Schritte zur Aufgabe „Beurteile die Aussage zur Größe des Produkts“ erneut, bei denen die Erklärung stockt. Wenn das Lesen der Zahlen schwierig ist, prüfen Sie die Stellenwerttafel; wenn das Rechnen Schwierigkeiten bereitet, klären Sie, ob es an den Rechnungen mit natürlichen Zahlen liegt.