Leitfaden zum Unterrichten
Wähle, ob das Produkt größer oder kleiner wird.
Größe des Ergebnisses beim Multiplizieren mit einer Zahl kleiner als 1
In dieser Aufgabe geht es um die „Größe des Ergebnisses beim Multiplizieren mit einer Zahl kleiner als 1“. Geübt wird mit Aufgaben, bei denen entschieden werden soll, ob das Produkt größer oder kleiner wird. Prüfen Sie bei jeder Aufgabe zuerst, mit welcher Zahl das Produkt verglichen wird. Wird eine positive Zahl mit einer anderen Zahl multipliziert, die größer als 0 und kleiner als 1 ist, wird das Produkt kleiner. Ist der andere Faktor größer als 1, wird das Produkt größer.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Die Einheiten der Zehntel, Hundertstel und Tausendstel kennen
- Zahlen mit demselben Stellenwert unterscheiden und grundlegende Rechenoperationen mit natürlichen Zahlen ausführen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Suchen Sie die Zahl in der Formulierung „größer/kleiner als …“ und klären Sie, mit welcher Zahl das Produkt verglichen werden soll. Die Vergleichszahl ist nicht immer die erste Zahl im Term.
- Die Hälfte von 2,4 ist 1,2. Daher ist 2,4×0,5 kleiner als die Ausgangszahl 2,4.
- Wird die positive Vergleichszahl mit einer Zahl multipliziert, die größer als 0 und kleiner als 1 ist, wird das Produkt kleiner. Wird sie mit einer Zahl größer als 1 multipliziert, wird das Produkt größer.
- Wenn Sie zum Beispiel das Produkt von 1,5×0,59 mit 0,59 vergleichen, betrachten Sie den Faktor 1,5, mit dem 0,59 multipliziert wird. Da 1,5 größer als 1 ist, wählen Sie „größer“.
Beispiele mit Lösungsweg
Wird das Produkt von 2,4 × 0,5 größer oder kleiner als 2,4?
- 2,4 lässt sich als 24÷10 und 0,5 als 5÷10 darstellen.
- Berechnen Sie das Produkt der natürlichen Zahlen: 24×5=120.
- Teilen Sie durch 100: Das ergibt 1,20. Das Produkt hat zwei Nachkommastellen; die letzte 0 kann weggelassen und das Ergebnis als 1,2 geschrieben werden.
- Die Hälfte von 2,4 ist 1,2. Daher ist 2,4×0,5 kleiner als die Vergleichszahl 2,4.
- Auch daran, dass der Faktor 0,5, mit dem die Vergleichszahl 2,4 multipliziert wird, größer als 0 und kleiner als 1 ist, erkennen Sie, dass das Produkt kleiner wird.
- Das Produkt ist 1,2 und damit kleiner als 2,4. Wählen Sie also „kleiner“.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
kleiner (2,4×0,5=1,2)Häufige Fehler und passende Hilfen
Ohne die Vergleichszahl zu prüfen, wird wegen eines Faktors kleiner als 1 immer „kleiner“ gewählt.
Prüfen Sie zuerst bei jeder Aufgabe die Formulierung „größer/kleiner als …“. Das Produkt von 1,5×0,59 ist kleiner als 1,5, aber größer als 0,59. Vergleichen Sie den anderen Faktor mit 1.
Nur die Antwort wird betrachtet und die Begründung übersprungen.
Benennen Sie die Vergleichszahl und den anderen Faktor, mit dem sie multipliziert wird. Begründen Sie die Auswahl damit, ob dieser andere Faktor größer oder kleiner als 1 ist.
Fragen zum Verständnis
- Mit welcher Zahl sollst du das Produkt von 2,4×0,5 in dieser Aufgabe vergleichen?
- Kannst du mit einer anderen Methode überprüfen, ob dein Ergebnis stimmt?
- Wie unterscheidet sich deine Wahl, wenn du das Produkt von 1,5×0,59 mit 1,5 oder mit 0,59 vergleichst? Begründe auch, warum.
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Lesen Sie zunächst 3–5 Aufgaben gemeinsam, danach rechnet Ihr Kind die übrigen. Markieren Sie bei falschen Antworten die Zahl in der Formulierung „größer/kleiner als …“ und vergleichen Sie den anderen Faktor, mit dem diese Zahl multipliziert wird, mit 1. Prüfen Sie auch eine Aufgabe mit einer anderen Vergleichszahl und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt, statt auf das Tempo zu schauen.
Nächste Übungen
- Decken Sie die Antwort zum Beispiel 2,4×0,5 ab, lösen Sie es erneut und wenden Sie die Regel auf zwei neue Aufgaben mit denselben Bedingungen an.
- Vergleichen Sie dasselbe Produkt mit jedem der beiden Faktoren. Erklären Sie, dass das Produkt von 2,4×0,5 kleiner als 2,4, aber größer als 0,5 ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung mit der jeweiligen Vergleichszahl.