Leitfaden zum Unterrichten

Überprüfe die Rechnung, indem du die Einheiten des Rests anpasst.

Die Größe des Rests bei der Dezimaldivision überprüfen

Bei der Aktivität „Überprüfe die Rechnung, indem du die Einheiten des Rests anpasst“ werden bei 2,5÷0,6 beide Zahlen mit 10 multipliziert und der Term so zu 25÷6 umgeformt. Wird der Quotient bis zu den natürlichen Zahlen berechnet, ist der Quotient 4 und der Rest im umgeformten Term 1. Der Rest 1 im umgeformten Term entspricht im ursprünglichen Term 0,1. Da beide Zahlen mit 10 multipliziert wurden, muss der Rest wieder durch 10 geteilt werden.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Die Einheiten der ersten, zweiten und dritten Dezimalstelle kennen
• Ziffern mit gleichem Stellenwert unterscheiden und grundlegende Rechenoperationen mit natürlichen Zahlen ausführen

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Bei 2,5÷0,6 werden beide Zahlen mit 10 multipliziert und der Term so zu 25÷6 umgeformt. Wird der Quotient bis zu den natürlichen Zahlen berechnet, ist der Quotient 4 und der Rest im umgeformten Term 1.
2. Der Rest 1 im umgeformten Term entspricht im ursprünglichen Term 0,1. Da beide Zahlen mit 10 multipliziert wurden, muss der Rest wieder durch 10 geteilt werden.
3. 0,6×4+0,1=2,5 und 0,1 ist kleiner als der Divisor 0,6.
4. Erklären Sie zunächst eine Aufgabe mündlich und lösen Sie danach die nächste Aufgabe auf die gleiche Weise.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Der Rest aus dem umgeformten Term wird unverändert als Rest des ursprünglichen Terms angegeben.

Notieren Sie die Einheiten neben den Termen vor und nach der Umformung. Wird der Rest aus einem Term, in dem beide Zahlen mit 10 multipliziert wurden, unverändert übernommen, ist auch die Restmenge zehnmal so groß. Deshalb muss der Rest bei der Rückkehr zur ursprünglichen Einheit durch 10 geteilt werden.

Fragen zum Verständnis

• Warum entspricht der Rest 1 bei 25÷6 im ursprünglichen Term 0,1?
• 0,6×4+0,1=2,5 und 0,1 ist kleiner als der Divisor 0,6. Kannst du diese Überprüfung mit eigenen Worten erklären?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Lesen Sie anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam, die übrigen löst das Kind selbst. Wenn eine Aufgabe falsch ist, erklären Sie noch einmal, wie man den Rest in die Einheit des ursprünglichen Terms zurückführt und die Rechnung mit Divisor×Quotient+Rest überprüft. Ändern Sie anschließend die Zahlen und prüfen Sie das Verständnis mit nur einer Aufgabe. Achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt, statt auf das Tempo.

Nächste Übungen

• Decken Sie die Antwort ab und lösen Sie das Beispiel 0,6×4+□=2,5 erneut. Wenden Sie das Vorgehen auf zwei neue Aufgaben mit denselben Bedingungen an.
• Üben Sie nur die Schritte aus „Überprüfe die Rechnung, indem du die Einheiten des Rests anpasst“ erneut, bei denen das Erklären schwerfällt. Wenn das Lesen der Zahlen Schwierigkeiten bereitet, verwenden Sie eine Stellenwerttafel; wenn das Rechnen schwierig ist, finden Sie die Ursache mithilfe von Rechnungen mit natürlichen Zahlen heraus.