Leitfaden zum Unterrichten

Den Rechenweg mit gemeinsamen Teilern vervollständigen

Als vollständig gekürzten Bruch angeben

Dieses Material behandelt das Darstellen als vollständig gekürzter Bruch. Zähler und Nenner werden gemeinsam durch einen gemeinsamen Teiler dividiert, damit der gleichwertige Bruch übersichtlicher wird. Ein vollständig gekürzter Bruch hat als einzigen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner die 1. Bei Aufgaben mit Lücken muss die Beziehung zwischen den Termen davor und danach erkannt werden. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl der gemeinsame Teiler ist, durch den geteilt wird, oder das Ergebnis nach dem Kürzen. Prüfen Sie außerdem, ob beide Seiten des Gleichheitszeichens denselben Wert haben.

Das sollten Sie zuerst prüfen

So gehen Sie beim Erklären vor

  1. Finden Sie einen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner, dividieren Sie beide durch dieselbe Zahl und prüfen Sie, ob außer 1 noch ein gemeinsamer Teiler übrig bleibt.
  2. Klären Sie, welche Funktion die bereits eingetragene Zahl hat.
  3. Ergänzen Sie eine Lücke und prüfen Sie, ob die Terme davor und danach denselben Wert haben.
  4. Prüfen Sie beim Beispiel, ob Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler dividiert wurden und der letzte Bruch vollständig gekürzt ist.

Beispiele mit Lösungsweg

6/8 = (6 ÷ □)/(8 ÷ □) = 3/4

  1. Dividiere Zähler und Nenner gemeinsam durch den gemeinsamen Teiler 2.
  2. 3 und 4 haben außer 1 keinen gemeinsamen Teiler und lassen sich daher nicht weiter kürzen.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen2, 2

Häufige Fehler und passende Hilfen

Nur der Zähler oder nur der Nenner wird dividiert.

Veranschaulichen Sie anhand von Zeichnungen zu 6/8 und 3/4, dass Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert werden müssen, damit der Wert des Bruchs erhalten bleibt.

Die Lücke wird mit einer Zahl ausgefüllt, die bereits davor steht.

Lassen Sie zunächst die Regel für den einzelnen Schritt erklären, bevor der ganze Lösungsweg noch einmal aufgeschrieben wird.

Fragen zum Verständnis

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei Aufgaben mit Lücken muss die Beziehung zwischen den Termen davor und danach erkannt werden. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl der gemeinsame Teiler ist, durch den geteilt wird, oder das Ergebnis nach dem Kürzen. Prüfen Sie außerdem, ob beide Seiten des Gleichheitszeichens denselben Wert haben. Prüfen Sie, ob der letzte Zähler und Nenner noch einen gemeinsamen Teiler außer 1 haben. Wenn die Erklärung unsicher ist, wiederholen Sie das Finden gemeinsamer Teiler und das Kürzen.

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