Leitfaden zum Unterrichten

Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen

Gemischte Zahl − echter Bruch — mit Entbündeln

Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Subtraktion eines echten Bruchs von einer gemischten Zahl mit Entbündeln. Bei Brüchen mit unterschiedlichen Nennern werden die Brüche zuerst durch Erweitern auf gleich große Teile gebracht und dann berechnet. Bei gemischten Zahlen werden der natürliche Zahlenteil und der Bruchteil unterschieden, wobei der Gesamtwert erhalten bleibt. Wenn der Bruchteil nicht ausreicht, wird 1 aus dem natürlichen Zahlenteil in einen Bruch mit demselben Nenner umgewandelt. Bei den Lückenaufgaben geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Termen davor und danach zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder eine Zahl für die Einheitenumwandlung ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen Nenner und Zähler darstellen
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie Nenner und natürliche Zahlenteile der beiden Zahlen. Erweitern oder wandeln Sie Einheiten bei Bedarf zuerst um.
2. Klären Sie, welche Rolle die bereits eingetragenen Zahlen haben.
3. Lassen Sie eine Lücke ausfüllen und prüfen, ob die Terme davor und danach denselben Wert haben.
4. Prüfen Sie beim Rechenweg des Beispielaufgabentyps, ob eine Einheit umgewandelt wird. Falls nicht, lassen Sie erklären, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Auch die Nenner subtrahieren

Der Nenner gibt die Größe der Teilstücke an. Lassen Sie erklären, ob die Teilstücke gleich groß sind, bevor die Zähler berechnet werden.

Die Lücke einfach mit der Zahl direkt davor ausfüllen

Lassen Sie die Regel für genau diesen Rechenschritt erklären, bevor der gesamte Rechenweg erneut aufgeschrieben wird.

Fragen zum Verständnis

• Was muss sich zuerst ändern, wenn die Nenner verschieden sind: die Größe der Teilstücke oder ihre Anzahl?
• Wenn der Bruchteil nach dem Erweitern nicht ausreicht, in welchen Bruch wandelst du ein Ganzes um?
• Was stellen die Zahlen in den einzelnen Lücken dar: die Anzahl der Teilstücke, den Nenner oder die Anzahl der Ganzen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie anfangs gemeinsam 3~5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei den Lückenaufgaben geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Termen davor und danach zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder eine Zahl für die Einheitenumwandlung ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben. Wenn die Erklärungen zu den Einheiten unsicher sind, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern üben Sie die passende Vorstellung mit Bildern oder Umwandlungsaufgaben erneut.

Nächste Übungen

• Aufgaben vergleichen, bei denen nur erweitert werden muss, mit Aufgaben, bei denen Erweitern und Entbündeln nötig sind
• Zur Kontrolle die Differenz und den Subtrahenden mit gleichem Nenner addieren