Leitfaden zum Unterrichten
Den falschen Rechenweg korrigieren
Gemischte Zahl − echter Bruch — mit Entbündeln
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Subtraktion eines echten Bruchs von einer gemischten Zahl mit Entbündeln. Bei Brüchen mit unterschiedlichen Nennern werden die Brüche zuerst durch Erweitern auf gleich große Teile gebracht und dann berechnet. Bei gemischten Zahlen werden der natürliche Zahlenteil und der Bruchteil unterschieden, wobei der Gesamtwert erhalten bleibt. Wenn der Bruchteil nicht ausreicht, wird 1 aus dem natürlichen Zahlenteil in einen Bruch mit demselben Nenner umgewandelt. Bei der Fehlersuche nennen Sie nicht einfach das richtige Ergebnis, sondern lassen Sie das Kind die erste Zeile finden, in der sich der Wert ändert. Korrekte Schritte bleiben erhalten; ab dieser Stelle wird neu gerechnet.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen Nenner und Zähler darstellen
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie Nenner und natürliche Zahlenteile der beiden Zahlen. Erweitern oder wandeln Sie Einheiten bei Bedarf zuerst um.
- Lassen Sie zunächst die ursprüngliche Rechnung getrennt ausführen, damit die Größenordnung des Ergebnisses abgeschätzt wird.
- Lassen Sie die fehlerhafte Zeile finden und erklären, warum sich dort der Wert geändert hat.
- Lassen Sie das Kind die Fehlerursache und die Korrektur des Beispielaufgabentyps noch einmal erklären.
Beispiele mit Lösungsweg
Falscher Rechenweg: 2 1/4 − 2/3 = 7/4. Korrigiere den Fehler.
- Fehlerursache: Die Nenner sind verschieden, aber es wurde nicht erweitert; nur die Zähler wurden berechnet. Zuerst müssen die Teilstücke gleich groß gemacht werden.
- Erweitere auf einen gemeinsamen Vielfachen der Nenner 4 und 3.
- Wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um oder berechne den natürlichen Zahlenteil und den Bruchteil getrennt.
- Behalte den gemeinsamen Nenner bei und subtrahiere die Zähler.
- Kürze das Ergebnis und wandle es bei Bedarf in eine gemischte Zahl um.
- 2 1/4 − 2/3 = 19/12
- Setze das korrigierte Ergebnis in die ursprüngliche Rechnung ein oder überprüfe es mit der Umkehraufgabe.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
19/12Häufige Fehler und passende Hilfen
Auch die Nenner subtrahieren
Der Nenner gibt die Größe der Teilstücke an. Lassen Sie erklären, ob die Teilstücke gleich groß sind, bevor die Zähler berechnet werden.
Nur das falsche Ergebnis streichen, ohne die Ursache zu prüfen
Kennzeichnen Sie, ob zuerst eine Rechenregel falsch angewendet wurde oder ein einfacher Rechenfehler vorliegt.
Fragen zum Verständnis
- Was muss sich zuerst ändern, wenn die Nenner verschieden sind: die Größe der Teilstücke oder ihre Anzahl?
- Wenn der Bruchteil nach dem Erweitern nicht ausreicht, in welchen Bruch wandelst du ein Ganzes um?
- Erkläre: Wo änderte sich im falschen Rechenweg zuerst der Wert, und warum hast du diesen Schritt korrigiert?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie anfangs gemeinsam 3~5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei der Fehlersuche nennen Sie nicht einfach das richtige Ergebnis, sondern lassen Sie das Kind die erste Zeile finden, in der sich der Wert ändert. Korrekte Schritte bleiben erhalten; ab dieser Stelle wird neu gerechnet. Wenn die Erklärungen zu den Einheiten unsicher sind, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern üben Sie die passende Vorstellung mit Bildern oder Umwandlungsaufgaben erneut.
Nächste Übungen
- Aufgaben vergleichen, bei denen nur erweitert werden muss, mit Aufgaben, bei denen Erweitern und Entbündeln nötig sind
- Zur Kontrolle die Differenz und den Subtrahenden mit gleichem Nenner addieren