Leitfaden zum Unterrichten

Bis zum vollständig gekürzten Bruch kürzen

Mit einem gemeinsamen Teiler kürzen

Dieses Material behandelt das Kürzen mit gemeinsamen Teilern. Zähler und Nenner werden gemeinsam durch einen gemeinsamen Teiler dividiert, damit der gleichwertige Bruch übersichtlicher wird. Ein vollständig gekürzter Bruch hat als einzigen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner die 1. Lassen Sie das Kind bei Aufgaben zum Aufschreiben zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und anschließend selbstständig lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler dividiert und bis zum vollständig gekürzten Bruch gekürzt wurden, nicht auf das Tempo.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen Nenner und Zähler angeben

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Finden Sie einen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner, dividieren Sie beide durch dieselbe Zahl und prüfen Sie, ob außer 1 noch ein gemeinsamer Teiler übrig bleibt.
2. Lassen Sie das Kind bei der ersten Aufgabe die Reihenfolge seiner Überlegungen erklären.
3. Die nächste Aufgabe wird selbstständig gelöst; anschließend wird die Antwort mit einer anderen Darstellung oder durch eine Umkehroperation überprüft.
4. Prüfen Sie beim Beispiel, ob die Brüche vor und nach dem Kürzen denselben Wert haben und ob 1 der einzige gemeinsame Teiler des gekürzten Zählers und Nenners ist.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Nur der Zähler oder nur der Nenner wird dividiert.

Veranschaulichen Sie anhand von Zeichnungen zu 6/8 und 3/4, dass Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert werden müssen, damit der Wert des Bruchs erhalten bleibt.

Eine richtige Antwort wird bereits als Beleg für das Verständnis genommen.

Lassen Sie das Kind in einem Satz erklären, welche Regel es angewendet hat, und überprüfen Sie anschließend eine weitere Aufgabe mit derselben Struktur.

Fragen zum Verständnis

• Warum musst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividieren?
• Hast du nach dem Kürzen geprüft, ob außer 1 noch ein gemeinsamer Teiler übrig bleibt?
• Zum Beispiel „Kürze 6/8 vollständig.“: Welche Rechnung hilft dir, die Antwort mit einer anderen Darstellung oder einer Umkehroperation zu überprüfen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Lassen Sie das Kind bei Aufgaben zum Aufschreiben zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und anschließend selbstständig lösen. Prüfen Sie, ob Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler dividiert wurden. Bleibt außer 1 noch ein gemeinsamer Teiler übrig, soll weiter gekürzt werden. Wenn die Erklärung unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Rechenmenge, sondern wiederholen Sie anhand von Zeichnungen und Termen, warum der Bruch vor und nach dem Kürzen denselben Wert hat.

Nächste Übungen

• Prüfen, ob beim Kürzen mit verschiedenen gemeinsamen Teilern derselbe vollständig gekürzte Bruch entsteht
• Zähler und Nenner des gekürzten Bruchs mit derselben Zahl multiplizieren, um die ursprüngliche Darstellung wiederherzustellen