Leitfaden zum Unterrichten
Ordne den gekürzten Term dem ursprünglichen Term zu.
Vor dem Multiplizieren kürzen
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt das Kürzen vor dem Multiplizieren. Es verknüpft die Multiplikation von Brüchen mit der Vorstellung, dass sich gleich große Teile wiederholen, oder dass ein Anteil einer Menge bestimmt wird. Prüfen Sie die tatsächliche Menge, damit Ihr Kind nicht allein aufgrund des Malzeichens annimmt, dass das Ergebnis immer größer wird. Lassen Sie Ihr Kind bei der Zuordnungsaufgabe nicht einfach einen ähnlich aussehenden Term auswählen, sondern Zähler, Nenner und Wert vor und nach dem Kürzen prüfen. Wenn Ihr Kind nach dem Zuordnen eines Paars erklärt, welche Zahlen gekürzt wurden, erkennen Sie, ob es geraten hat.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Das Ganze von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, wofür Zähler und Nenner stehen
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Finden Sie im ursprünglichen Term die Zähler und Nenner, die gekürzt werden sollen.
- Teilen Sie jede Zahl durch einen gemeinsamen Teiler. Behalten Sie dabei die Reihenfolge der beiden Brüche bei und bilden Sie den gekürzten Term.
- Suchen Sie rechts den gekürzten Term, ordnen Sie ihn zu und prüfen Sie, ob der Wert vor und nach dem Kürzen gleich ist.
- Prüfen Sie beim Rechenweg des Beispielaufgabentyps, ob die Einheit umgewandelt wird. Falls nicht, besprechen Sie, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.
Beispiele mit Lösungsweg
Ordne den folgenden Multiplikationsterm dem vor dem Multiplizieren gekürzten Term zu. Ursprünglicher Term: 2/3 × 3/4, Auswahl: ① 1/1 × 1/2 ② 1/3 × 3/4
- Wenn Sie den Nenner 3 des ersten Bruchs und den Zähler 3 des zweiten Bruchs jeweils durch 3 teilen, erhalten Sie 2/1 × 1/4.
- Wenn Sie Zähler 2 und Nenner 4 jeweils durch 2 teilen, erhalten Sie ① 1/1 × 1/2. Das Produkt ist 1/2 und unterscheidet sich vom Produkt 1/4 der Auswahl ②.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
①Häufige Fehler und passende Hilfen
Zähler miteinander oder Nenner miteinander kürzen
Prüfen Sie, ob die beiden Zahlen, die gekürzt werden sollen, jeweils im Zähler und im Nenner stehen, und teilen Sie beide Zahlen durch denselben gemeinsamen Teiler.
Terme zuordnen, weil nur der Zähler oder die Ziffern ähnlich aussehen
Prüfen Sie, durch welchen gemeinsamen Teiler die einzelnen Zähler und Nenner geteilt wurden, und vergleichen Sie auch die Werte der Terme vor und nach dem Kürzen.
Fragen zum Verständnis
- Wird bei dieser Multiplikation eine Menge mehrfach genommen, oder bestimmst du einen Anteil einer Menge?
- Hast du geprüft, ob die beiden Zahlen, die du kürzen möchtest, jeweils im Zähler und im Nenner stehen?
- Welche Zahlen wurden im Beispielterm ① gekürzt, und wie unterscheidet sich der Wert von ② vom Wert des ursprünglichen Terms?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie zunächst 3–5 Aufgaben gemeinsam und prüfen Sie, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Lassen Sie Ihr Kind bei Zuordnungsaufgaben prüfen, durch welchen gemeinsamen Teiler die einzelnen Zähler und Nenner geteilt wurden. Wenn mehrere Terme denselben Wert haben, prüfen Sie auch, ob die Reihenfolge der beiden ursprünglichen Brüche im gekürzten Term beibehalten wurde. Lassen Sie Ihr Kind nach dem Zuordnen eines Paars erklären, warum es gekürzt hat. Wenn das Kürzen noch unsicher ist, üben Sie das Finden gemeinsamer Teiler und erklären Sie, warum Brüche trotz unterschiedlicher Schreibweise gleich groß sein können.
Nächste Übungen
- Zeichnungen für wiederholte Addition und für einen Anteil eines Anteils unterscheiden
- Dasselbe Produkt einmal vor und einmal nach dem Kürzen berechnen