Leitfaden zum Unterrichten
Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen
Multiplikation mit unechten Brüchen
Dieses Material behandelt die Multiplikation mit unechten Brüchen. Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert; anschließend wird das Ergebnis gekürzt. Wenn man vor dem Multiplizieren kürzt, wird die Rechnung einfacher. Bei Lückenaufgaben muss man den Zusammenhang zwischen den Ausdrücken davor und danach erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl der Zähler des Produkts, der Nenner oder das Ergebnis nach dem Kürzen oder als gemischte Zahl ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche in gemischte Zahlen und umgekehrt umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie die Rechenzeichen und die Schreibweise der beiden Zahlen. Multiplizieren Sie Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner und kürzen Sie bei Bedarf.
- Lassen Sie das Kind erklären, welche Funktion die bereits eingetragenen Zahlen haben.
- Nachdem es eine Lücke ergänzt hat, soll es prüfen, ob die Ausdrücke davor und danach denselben Wert haben.
- Lassen Sie das Kind am Beispiel prüfen, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben, und erklären, warum die eingesetzte Zahl passt.
Beispiele mit Lösungsweg
5/3 × 2/5 = 10/□ = □
- Wenn du die Zähler miteinander multiplizierst, erhältst du 5 × 2 = 10.
- Wenn du die Nenner miteinander multiplizierst, erhältst du 3 × 5 = 15. In die erste Lücke kommt daher 15.
- Wenn du Zähler und Nenner von 10/15 durch 5 teilst, erhältst du 2/3. In die letzte Lücke kommt daher 2/3.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
15, 2/3Häufige Fehler und passende Hilfen
Die Brüche addieren, statt Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner zu multiplizieren
Kennzeichnen Sie im Rechenausdruck die Regel, nach der Zähler miteinander und Nenner miteinander multipliziert werden.
Die Lücke einfach mit einer Zahl aus dem vorhergehenden Ausdruck füllen
Lassen Sie das Kind zunächst die Regel für den einzelnen Rechenschritt an dieser Lücke erklären, bevor es den gesamten Rechenweg erneut aufschreibt.
Fragen zum Verständnis
- Welche Paare aus Zähler und Nenner kannst du vor dem Multiplizieren kürzen?
- Wie verändert sich das Produkt im Vergleich zur Ausgangszahl, wenn du mit einem Bruch kleiner als 1 multiplizierst?
- Wie hast du im Beispiel „5/3 × 2/5 = 10/□ = □“ den Nenner für die erste Lücke und den vollständig gekürzten Bruch für die letzte Lücke berechnet?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Schauen Sie sich anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam an und prüfen Sie, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei Lückenaufgaben muss man den Zusammenhang zwischen den Ausdrücken davor und danach erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl der Zähler des Produkts, der Nenner oder das Ergebnis nach dem Kürzen oder als gemischte Zahl ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben. Wenn das Kind die Multiplikation, das Kürzen oder das Umwandeln in eine gemischte Zahl nur schwer begründen kann, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zurück zu einer Darstellung des Begriffs mit Bildern oder zu Übungen zum Kürzen und Umwandeln.
Nächste Übungen
- Rechenwege vergleichen: zuerst multiplizieren und dann kürzen oder zuerst kürzen
- Bei der Multiplikation gemischter Zahlen prüfen, ob die Umwandlung in unechte Brüche fehlt