Leitfaden zum Unterrichten
Den falschen Rechenweg korrigieren
Multiplikation mit unechten Brüchen
Dieses Material behandelt die Multiplikation mit unechten Brüchen. Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert; anschließend wird das Ergebnis gekürzt. Wenn man vor dem Multiplizieren kürzt, wird die Rechnung einfacher. Bei der Fehlersuche sollten Sie nicht nur das richtige Ergebnis nennen, sondern das Kind die erste Zeile finden lassen, in der sich der Wert ändert. Korrekte Schritte bleiben stehen; ab der fehlerhaften Stelle wird neu gerechnet.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche in gemischte Zahlen und umgekehrt umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie die Rechenzeichen und die Schreibweise der beiden Zahlen. Multiplizieren Sie Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner und kürzen Sie bei Bedarf.
- Lassen Sie das Kind zunächst die ursprüngliche Rechnung noch einmal separat ausführen und die ungefähre Größe des Ergebnisses einschätzen.
- Lassen Sie es die fehlerhafte Zeile finden und mit eigenen Worten erklären, warum sich der Wert dort ändert.
- Lassen Sie das Kind noch einmal erklären, wodurch der Fehler im Beispiel entstanden ist und wie die Korrektur aussieht.
Beispiele mit Lösungsweg
Falscher Rechenweg: 5/3 × 2/5 = 23/30. Korrigiere den Fehler.
- 23/30 ist ein falsches Ergebnis, denn bei einer Multiplikation müssen Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert werden.
- Der Zähler ist 5×2=10 und der Nenner ist 3×5=15. Das Produkt ist also 10/15.
- Teile Zähler und Nenner durch den gemeinsamen Teiler 5.
- Wenn du 10/15 kürzt, erhältst du den vollständig gekürzten Bruch 2/3.
- 5/3 × 2/5 = 10/15 = 2/3
- Prüfe, ob du ebenfalls 2/3 erhältst, wenn du vor dem Multiplizieren den Zähler 5 und den Nenner 5 kürzt.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
2/3Häufige Fehler und passende Hilfen
Fehler beim Multiplizieren von Zähler mit Zähler oder Nenner mit Nenner
Lassen Sie Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren und das Ergebnis anschließend kürzen.
Nur das falsche Ergebnis durchstreichen, ohne den Grund zu klären
Kennzeichnen Sie, ob die Rechenregel im ersten fehlerhaften Schritt falsch angewendet wurde oder ob lediglich ein Rechenfehler vorliegt.
Fragen zum Verständnis
- Welche Paare aus Zähler und Nenner kannst du vor dem Multiplizieren kürzen?
- Wie verändert sich das Produkt im Vergleich zur Ausgangszahl, wenn du mit einem Bruch kleiner als 1 multiplizierst?
- Kannst du im falschen Rechenweg des Beispiels „Falscher Rechenweg: 5/3 × 2/5 = 23/30. Korrigiere den Fehler.“ erklären, an welcher Stelle sich der Wert zum ersten Mal ändert und warum du den Rechenweg dort korrigierst?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Schauen Sie sich anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam an und prüfen Sie, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei der Fehlersuche sollten Sie nicht nur das richtige Ergebnis nennen, sondern das Kind die erste Zeile finden lassen, in der sich der Wert ändert. Korrekte Schritte bleiben stehen; ab der fehlerhaften Stelle wird neu gerechnet. Wenn das Kind die Multiplikation oder das Kürzen nur schwer begründen kann, gehen Sie zurück zu den Regeln zur Multiplikation von Brüchen und zu Übungen zum Kürzen, statt mehr rechnen zu lassen.
Nächste Übungen
- Rechenwege vergleichen: zuerst multiplizieren und dann kürzen oder zuerst kürzen
- Bei der Multiplikation gemischter Zahlen prüfen, ob die Umwandlung in unechte Brüche fehlt