Leitfaden zum Unterrichten

Waagerecht rechnen

Gemischte Zahl × echter Bruch

Dieses Material behandelt die Multiplikation einer gemischten Zahl mit einem echten Bruch. Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert; anschließend wird das Ergebnis gekürzt. Wenn man vor dem Multiplizieren kürzt, wird die Rechnung einfacher. Eine gemischte Zahl muss vor dem Rechnen zuerst in einen unechten Bruch umgewandelt werden. Bei Aufgaben zum selbstständigen Aufschreiben lassen Sie das Kind zunächst eine Aufgabe mit eigenen Worten erklären und dann allein lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung der Umwandlung genau beibehält, und nicht auf die Geschwindigkeit.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche in gemischte Zahlen und umgekehrt umwandeln

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie zuerst die Rechenzeichen und die Schreibweise der beiden Zahlen. Führen Sie nur die nötigen Schritte aus: in einen unechten Bruch umwandeln, den Kehrwert verwenden und kürzen.
2. Lassen Sie das Kind bei der ersten Aufgabe die Reihenfolge seiner Überlegungen erklären.
3. Die nächste Aufgabe löst es allein. Anschließend überprüft es das Ergebnis durch eine andere Schreibweise oder mit der Umkehroperation.
4. Prüfen Sie am Beispiel, ob im Rechenweg ein Schritt zum Umwandeln der Einheit vorkommt. Wenn nicht, klären Sie, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wurde.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Den ganzzahligen Teil der gemischten Zahl getrennt multiplizieren oder beide Brüche umdrehen

Wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um, der das Ganze und den Bruchteil zusammenfasst. Bei einer Division wird nur die zweite Zahl in ihren Kehrwert umgewandelt.

Annehmen, dass das Kind den Inhalt verstanden hat, wenn nur das Ergebnis stimmt

Lassen Sie das Kind in einem Satz erklären, welche Regel es angewendet hat, und überprüfen Sie das Verständnis anschließend mit einer weiteren Aufgabe desselben Typs.

Fragen zum Verständnis

• Welche Paare aus Zähler und Nenner kannst du vor dem Multiplizieren kürzen?
• Wie verändert sich das Produkt im Vergleich zur Ausgangszahl, wenn du mit einem Bruch kleiner als 1 multiplizierst?
• Welche Rechnung kannst du verwenden, um das Ergebnis des Beispiels „1 1/2 × 2/3“ mit einer anderen Schreibweise oder der Umkehroperation zu überprüfen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Schauen Sie sich anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam an und prüfen Sie, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei Aufgaben zum selbstständigen Aufschreiben lassen Sie das Kind zunächst eine Aufgabe mit eigenen Worten erklären und dann allein lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung der Umwandlung genau beibehält, und nicht auf die Geschwindigkeit. Wenn die Erklärung der Einheit unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zurück zu einer Darstellung des Begriffs mit Bildern oder zu Übungen zum Umwandeln.

Nächste Übungen

• Rechenwege vergleichen: zuerst multiplizieren und dann kürzen oder zuerst kürzen
• Bei der Multiplikation gemischter Zahlen prüfen, ob die Umwandlung in unechte Brüche fehlt