Leitfaden zum Unterrichten

Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen

Gemischte Zahl × echter Bruch

Dieses Material behandelt die Multiplikation einer gemischten Zahl mit einem echten Bruch. Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert; anschließend wird das Ergebnis gekürzt. Wenn man vor dem Multiplizieren kürzt, wird die Rechnung einfacher. Eine gemischte Zahl muss vor dem Rechnen zuerst in einen unechten Bruch umgewandelt werden. Bei Lückenaufgaben muss man den Zusammenhang zwischen den Ausdrücken davor und danach erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder eine Zahl für eine Einheitenumwandlung ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche in gemischte Zahlen und umgekehrt umwandeln

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie zuerst die Rechenzeichen und die Schreibweise der beiden Zahlen. Führen Sie nur die nötigen Schritte aus: in einen unechten Bruch umwandeln, den Kehrwert verwenden und kürzen.
2. Lassen Sie das Kind erklären, welche Funktion die bereits eingetragenen Zahlen haben.
3. Nachdem es eine Lücke ergänzt hat, soll es prüfen, ob die Ausdrücke davor und danach denselben Wert haben.
4. Prüfen Sie am Beispiel, ob im Rechenweg ein Schritt zum Umwandeln der Einheit vorkommt. Wenn nicht, klären Sie, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wurde.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Den ganzzahligen Teil der gemischten Zahl getrennt multiplizieren oder beide Brüche umdrehen

Wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um, der das Ganze und den Bruchteil zusammenfasst. Bei einer Division wird nur die zweite Zahl in ihren Kehrwert umgewandelt.

Die Lücke einfach mit einer Zahl aus dem vorhergehenden Ausdruck füllen

Lassen Sie das Kind zunächst die Regel für den einzelnen Rechenschritt an dieser Lücke erklären, bevor es den gesamten Rechenweg erneut aufschreibt.

Fragen zum Verständnis

• Welche Paare aus Zähler und Nenner kannst du vor dem Multiplizieren kürzen?
• Wie verändert sich das Produkt im Vergleich zur Ausgangszahl, wenn du mit einem Bruch kleiner als 1 multiplizierst?
• Was gibt jede Lücke im Beispiel „1 1/2 × 2/3 = 3/2 × 2/3 = 6/□ = □“ an: die Anzahl der Teile, den Nenner oder die Anzahl der Ganzen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Schauen Sie sich anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam an und prüfen Sie, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei Lückenaufgaben muss man den Zusammenhang zwischen den Ausdrücken davor und danach erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder eine Zahl für eine Einheitenumwandlung ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben. Wenn die Erklärung der Einheit unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zurück zu einer Darstellung des Begriffs mit Bildern oder zu Übungen zum Umwandeln.

Nächste Übungen

• Rechenwege vergleichen: zuerst multiplizieren und dann kürzen oder zuerst kürzen
• Bei der Multiplikation gemischter Zahlen prüfen, ob die Umwandlung in unechte Brüche fehlt