Leitfaden zum Unterrichten
Den falschen Rechenweg korrigieren
Gemischte Zahl × echter Bruch
Dieses Material behandelt die Multiplikation einer gemischten Zahl mit einem echten Bruch. Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler miteinander und Nenner miteinander multipliziert; anschließend wird das Ergebnis gekürzt. Wenn Sie vor dem Multiplizieren kürzen, wird die Rechnung einfacher. Gemischte Zahlen müssen zuerst in unechte Brüche umgewandelt werden. Bei der Fehlersuche nennen Sie nicht einfach das richtige Ergebnis, sondern lassen Sie das Kind die erste Zeile zeigen, in der sich der Wert ändert. Die richtigen Teile bleiben stehen; ab dieser Stelle wird neu gerechnet.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler darstellen
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie zuerst das Rechenzeichen und die beiden Zahlenarten. Führen Sie nur die nötigen Schritte durch: unechte Brüche bilden, gegebenenfalls den Kehrwert verwenden und kürzen.
- Lassen Sie zunächst die ursprüngliche Rechnung separat ausführen, damit die Größe des Ergebnisses eingeschätzt wird.
- Lassen Sie die fehlerhafte Zeile finden und mündlich erklären, warum sich der Wert geändert hat.
- Lassen Sie das Kind die Fehlerursache im Beispiel und die Korrektur noch einmal erklären.
Beispiele mit Lösungsweg
Falscher Rechenweg: 1 1/2 × 2/3 = 11/10. Korrigiere den Fehler.
- Fehlerursache: Prüfe noch einmal die Zähler und Nenner des Produkts oder die Umwandlung der gemischten Zahl.
- Schreibe die gemischte Zahl und die natürliche Zahl bei Bedarf als Brüche.
- Kürze zuerst gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner.
- Kürze das Ergebnis vollständig.
- 1 1/2 × 2/3 = 1
- Setze das korrigierte Ergebnis in die ursprüngliche Rechnung ein oder prüfe es mit der Umkehraufgabe.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
1Häufige Fehler und passende Hilfen
Den ganzzahligen Teil der gemischten Zahl getrennt multiplizieren oder beide Brüche umdrehen
Markieren Sie, dass die gemischte Zahl in einen unechten Bruch umgewandelt wird, indem Ganzes und Bruchteil zusammengefasst werden, und dass bei einer Division nur der zweite Bruch in den Kehrwert umgewandelt wird.
Nur das falsche Ergebnis wegstreichen, ohne die Ursache zu prüfen
Lassen Sie den ersten Schritt markieren, bei dem eine Rechenregel falsch angewendet wurde, und unterscheiden Sie ihn von einem einfachen Rechenfehler.
Fragen zum Verständnis
- Welche Zähler und Nenner kannst du vor dem Multiplizieren kürzen?
- Wie verändert sich das Produkt im Vergleich zur Ausgangszahl, wenn du mit einem Bruch kleiner als 1 multiplizierst?
- Zum Beispiel „Falscher Rechenweg: 1 1/2 × 2/3 = 11/10. Korrigiere den Fehler.“: Kannst du erklären, an welcher Stelle im falschen Rechenweg sich der Wert zuerst geändert hat und warum du ihn korrigiert hast?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie zunächst gemeinsam 3~5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei der Fehlersuche nennen Sie nicht einfach das richtige Ergebnis, sondern lassen Sie das Kind die erste Zeile zeigen, in der sich der Wert ändert. Die richtigen Teile bleiben stehen; ab dieser Stelle wird neu gerechnet. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern kehren Sie zu Abbildungen oder Übungen zum Umwandeln des betreffenden Begriffs zurück.
Nächste Übungen
- Rechenwege vergleichen, bei denen zuerst multipliziert und dann gekürzt wird, mit solchen, bei denen zuerst gekürzt wird
- Prüfen, ob bei der Multiplikation gemischter Zahlen die Umwandlung in unechte Brüche vergessen wurde