Leitfaden zum Unterrichten
Den Rechenweg mit gemeinsamen Teilern vervollständigen
Mit einem gemeinsamen Teiler kürzen
Dieses Material behandelt das Kürzen mit gemeinsamen Teilern. Zähler und Nenner werden gemeinsam durch einen gemeinsamen Teiler dividiert, damit der gleichwertige Bruch übersichtlicher wird. Ein vollständig gekürzter Bruch hat als einzigen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner die 1. Bei Aufgaben mit Lücken muss die Beziehung zwischen den Termen davor und danach erkannt werden. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl der gemeinsame Teiler ist, durch den geteilt wird, oder das Ergebnis nach dem Kürzen. Prüfen Sie außerdem, ob beide Seiten des Gleichheitszeichens denselben Wert haben.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen Nenner und Zähler angeben
So gehen Sie beim Erklären vor
- Finden Sie einen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner, dividieren Sie beide durch dieselbe Zahl und prüfen Sie, ob außer 1 noch ein gemeinsamer Teiler übrig bleibt.
- Klären Sie, welche Funktion die bereits eingetragene Zahl hat.
- Ergänzen Sie eine Lücke und prüfen Sie, ob die Terme davor und danach denselben Wert haben.
- Prüfen Sie beim Beispiel, ob Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler dividiert und die Ergebnisse in die passenden Felder eingetragen wurden.
Beispiele mit Lösungsweg
6/8 = (6 ÷ □)/(8 ÷ □) = 3/4
- Dividiere Zähler und Nenner gemeinsam durch den gemeinsamen Teiler 2.
- 3/8, bei dem nur der Zähler durch 2 dividiert wurde, hat einen anderen Wert. Deshalb muss auch der Nenner dividiert werden.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
2, 2Häufige Fehler und passende Hilfen
Nur der Zähler oder nur der Nenner wird dividiert.
Veranschaulichen Sie anhand von Zeichnungen zu 6/8 und 3/4, dass Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert werden müssen, damit der Wert des Bruchs erhalten bleibt.
Die Lücke wird mit einer Zahl ausgefüllt, die bereits davor steht.
Lassen Sie zunächst die Regel für den einzelnen Schritt erklären, bevor der ganze Lösungsweg noch einmal aufgeschrieben wird.
Fragen zum Verständnis
- Warum musst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividieren?
- Hast du nach dem Kürzen geprüft, ob außer 1 noch ein gemeinsamer Teiler übrig bleibt?
- Zum Beispiel „6/8 = (6 ÷ □)/(8 ÷ □) = 3/4“: Warum muss in beide Lücken dieselbe Zahl eingetragen werden?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei Aufgaben mit Lücken muss die Beziehung zwischen den Termen davor und danach erkannt werden. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl der gemeinsame Teiler ist, durch den geteilt wird, oder das Ergebnis nach dem Kürzen. Prüfen Sie außerdem, ob beide Seiten des Gleichheitszeichens denselben Wert haben. Wenn die Erklärung unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Rechenmenge, sondern wiederholen Sie anhand von Zeichnungen und Termen, wie Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler dividiert werden.
Nächste Übungen
- Prüfen, ob beim Kürzen mit verschiedenen gemeinsamen Teilern derselbe vollständig gekürzte Bruch entsteht
- Zähler und Nenner des gekürzten Bruchs mit derselben Zahl multiplizieren, um die ursprüngliche Darstellung wiederherzustellen