Leitfaden zum Unterrichten

Mit dem vorgegebenen gemeinsamen Nenner auf den gleichen Nenner bringen

Auf den kleinsten gemeinsamen Nenner erweitern

Dieses Lehrmaterial behandelt das Erweitern auf den kleinsten gemeinsamen Nenner. Beim Erweitern werden unterschiedlich große Bruchteile in gleich große Teile umgewandelt. Bestimmen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner als gemeinsamen Nenner und multiplizieren Sie jeden Zähler mit demselben Faktor, mit dem der jeweilige Nenner multipliziert wird. Lassen Sie das Kind bei einer Aufgabe zunächst den Lösungsweg erklären und anschließend selbstständig rechnen. Achten Sie zuerst darauf, ob es genau erklären kann, warum es den gemeinsamen Nenner gewählt hat und wie es den Wert der Brüche erhält, und erst danach auf das Tempo.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes und gleich große Teile davon unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen Nenner und Zähler darstellen

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Bestimmen Sie für jeden Nenner getrennt den Faktor, mit dem er zum gemeinsamen Nenner erweitert wird.
2. Lassen Sie das Kind bei der ersten Aufgabe die Reihenfolge seiner Überlegungen erklären.
3. Das Kind löst die nächste Aufgabe selbstständig und überprüft das Ergebnis durch eine andere Darstellung oder eine Umkehraufgabe.
4. Prüfen Sie beim Beispiel, ob das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner als gemeinsamer Nenner verwendet und jeder Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert wurde.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Auf beide Zähler wird pauschal derselbe Faktor angewendet

Von 2 zu 6 ist es der Faktor 3, von 3 zu 6 der Faktor 2. Daher müssen die Zähler mit unterschiedlichen Zahlen multipliziert werden.

Es wird angenommen, dass das Kind den Lösungsweg verstanden hat, wenn nur das Ergebnis stimmt

Lassen Sie das Kind in einem Satz erklären, welche Regel es angewendet hat, und überprüfen Sie anschließend eine weitere Aufgabe mit demselben Aufbau.

Fragen zum Verständnis

• Hast du geprüft, ob es ein kleineres gemeinsames Vielfaches als den gewählten gemeinsamen Nenner gibt?
• Welche Rechnungen kannst du dir sparen, wenn du auf den kleinsten gemeinsamen Nenner erweiterst?
• Beim Beispiel „Erweitere 1/2 und 2/3 so, dass beide den Nenner 6 haben.“: Kannst du prüfen, ob du durch Kürzen der erweiterten Brüche wieder die ursprünglichen Brüche erhältst?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie zunächst 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Lassen Sie das Kind bei einer Aufgabe zunächst den Lösungsweg erklären und anschließend selbstständig rechnen. Achten Sie zuerst darauf, ob es das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner als gemeinsamen Nenner verwendet und Zähler und Nenner jedes Bruchs mit derselben Zahl multipliziert. Wenn die Erklärung unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen. Prüfen Sie stattdessen erneut, wie das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner gefunden wird und wie der Wert der Brüche erhalten bleibt.

Nächste Übungen

• Das kleinste gemeinsame Vielfache finden, indem die Vielfachen beider Nenner aufgeschrieben werden
• Eine Erweiterung mit dem Produkt der Nenner mit einer Erweiterung auf das kleinste gemeinsame Vielfache vergleichen