Leitfaden zum Unterrichten

Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen

Division mit unechten Brüchen

Dieses Unterrichtsmaterial behandelt Divisionen mit unechten Brüchen. Bei der Division von Brüchen wird die Rechnung in eine Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors umgewandelt. Der Dividend bleibt unverändert. Bei den Lückenaufgaben geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Rechenschritten zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl der Kehrwert des Divisors oder das Rechenergebnis ist, und prüfen Sie, ob die Werte auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens übereinstimmen.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung von unechten Brüchen und gemischten Zahlen

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Zuerst das Rechenzeichen und die beiden Brüche bestimmen, nur den Divisor durch seinen Kehrwert ersetzen und multiplizieren; anschließend bei Bedarf kürzen.
2. Die Funktion der bereits eingetragenen Zahlen bestimmen lassen.
3. Nach dem Ausfüllen einer Lücke prüfen, ob die Ausdrücke davor und danach denselben Wert haben.
4. Prüfen, ob im Beispiel der Kehrwert richtig angewendet und die Multiplikation korrekt ausgeführt wurde und ob das Ergebnis vollständig gekürzt ist.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Auch den Dividend durch seinen Kehrwert ersetzen oder den Divisor unverändert als Faktor verwenden

Markieren Sie, dass der Dividend unverändert bleibt und nur der Divisor durch seinen Kehrwert ersetzt wird.

Die Lücke einfach mit der Zahl direkt davor ausfüllen

Lassen Sie das Kind die Regel für diesen Rechenschritt erklären, bevor es den gesamten Rechenweg erneut aufschreibt.

Fragen zum Verständnis

• Welche der beiden Zahlen muss in ihren Kehrwert umgewandelt werden, und warum gerade diese?
• Kannst du überprüfen, ob das Produkt aus dem Quotienten und dem Divisor wieder den ursprünglichen Bruch ergibt?
• Was gehört in die Lücken des Beispiels „5/3 ÷ 2/5 = 5/3 × □ = □“: der Kehrwert des Divisors oder das Rechenergebnis?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie anfangs 3 bis 5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei den Lückenaufgaben geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Rechenschritten zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl der Kehrwert des Divisors oder das Rechenergebnis ist, und prüfen Sie, ob die Werte auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens übereinstimmen. Fällt es dem Kind schwer zu erklären, warum der Kehrwert angewendet wird, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zu einer Aktivität zurück, in der die Bedeutung der Division mithilfe einer Zeichnung erschlossen wird.

Nächste Übungen

• Die Größe des Quotienten vergleichen, wenn der Divisor ein echter Bruch oder eine gemischte Zahl ist
• Den Dividend wiederherstellen, indem der Quotient mit dem Divisor multipliziert wird