Leitfaden zum Unterrichten
Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen
Gemischte Zahl ÷ echter Bruch
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Division einer gemischten Zahl durch einen echten Bruch. Bei der Division von Brüchen wird die Rechnung in eine Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors umgewandelt. Der Dividend bleibt unverändert. Die gemischte Zahl muss zuerst in einen unechten Bruch umgewandelt werden. Bei den Lückenaufgaben geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Rechenschritten zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl der umgewandelte unechte Bruch, der Kehrwert des Divisors oder das Rechenergebnis ist, und prüfen Sie, ob die Werte auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens übereinstimmen.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung von unechten Brüchen und gemischten Zahlen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Zuerst das Rechenzeichen und die Art der beiden Zahlen bestimmen, dann nur die erforderlichen Schritte in dieser Reihenfolge ausführen: Umwandlung in einen unechten Bruch, Kehrwert, Kürzen.
- Die Funktion der bereits eingetragenen Zahlen bestimmen lassen.
- Nach dem Ausfüllen einer Lücke prüfen, ob die Ausdrücke davor und danach denselben Wert haben.
- Prüfen, ob im Beispiel die Umwandlung in einen unechten Bruch und die Anwendung des Kehrwerts richtig sind.
Beispiele mit Lösungsweg
1 1/2 ÷ 2/3 = □ ÷ 2/3 = 3/2 × □ = □
- Wandle die gemischte Zahl 1 1/2 in den unechten Bruch 3/2 um und trage ihn in die erste Lücke ein.
- Der Dividend 3/2 bleibt unverändert. Trage den Kehrwert des Divisors 2/3, also 3/2, in die zweite Lücke ein.
- 3/2 × 3/2 = 9/4. Trage daher den vollständig gekürzten Bruch 9/4 in die dritte Lücke ein.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
3/2, 3/2, 9/4Häufige Fehler und passende Hilfen
Den natürlichen Anteil der gemischten Zahl gesondert multiplizieren oder beide Brüche umdrehen
Markieren Sie, dass der natürliche Anteil und der Bruchteil der gemischten Zahl zu einem unechten Bruch zusammengefasst werden und bei der Division nur der zweite Wert durch seinen Kehrwert ersetzt wird.
Die Lücke einfach mit der Zahl direkt davor ausfüllen
Lassen Sie das Kind die Regel für diesen Rechenschritt erklären, bevor es den gesamten Rechenweg erneut aufschreibt.
Fragen zum Verständnis
- Welche der beiden Zahlen muss in ihren Kehrwert umgewandelt werden, und warum gerade diese?
- Wie kannst du die gemischte Zahl 1 1/2 in einen unechten Bruch umwandeln?
- Was gehört in die einzelnen Lücken des Beispiels „1 1/2 ÷ 2/3 = □ ÷ 2/3 = 3/2 × □ = □“: der umgewandelte unechte Bruch, der Kehrwert des Divisors oder das Rechenergebnis?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie anfangs 3 bis 5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei den Lückenaufgaben geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Rechenschritten zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl der umgewandelte unechte Bruch, der Kehrwert des Divisors oder das Rechenergebnis ist, und prüfen Sie, ob die Werte auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens übereinstimmen. Fällt es dem Kind schwer, die Umwandlung in einen unechten Bruch oder die Anwendung des Kehrwerts zu erklären, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zu einer Zeichnung oder einer Übung zur Umwandlung des betreffenden Konzepts zurück.
Nächste Übungen
- Die Größe des Quotienten vergleichen, wenn der Divisor ein echter Bruch oder eine gemischte Zahl ist
- Den Dividend wiederherstellen, indem der Quotient mit dem Divisor multipliziert wird