Leitfaden zum Unterrichten
Den falschen Rechenweg korrigieren
Gemischte Zahl ÷ echter Bruch
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt Divisionen der Form gemischte Zahl ÷ echter Bruch. Bei der Division von Brüchen wird die Rechnung in eine Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors umgewandelt. Der Dividend bleibt unverändert. Die gemischte Zahl muss zuerst in einen unechten Bruch umgewandelt werden. Bei der Fehlersuche sollen Sie nicht einfach das richtige Ergebnis nennen, sondern das Kind die erste Zeile finden lassen, in der sich der Wert ändert. Die richtigen Schritte bleiben stehen; ab dieser Stelle wird neu gerechnet.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung von unechten Brüchen und gemischten Zahlen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Zuerst das Rechenzeichen und die Art der beiden Zahlen bestimmen, dann nur die erforderlichen Schritte in dieser Reihenfolge ausführen: Umwandlung in einen unechten Bruch, Kehrwert, Kürzen.
- Zunächst die ursprüngliche Rechnung getrennt ausführen lassen, um die ungefähre Größe des Ergebnisses einzuschätzen.
- Die fehlerhafte Zeile finden und in eigenen Worten erklären lassen, warum sich dort der Wert ändert.
- Das Kind die Fehlerursache und die Korrektur des Beispiels noch einmal erklären lassen.
Beispiele mit Lösungsweg
Falscher Rechenweg: 1 1/2 ÷ 2/3 = 1. Korrigiere den Fehler.
- Fehlerursache: Beim Umwandeln der Division in eine Multiplikation wurde der Divisor nicht durch seinen Kehrwert ersetzt.
- Gemischte Zahlen und natürliche Zahlen werden bei Bedarf als Brüche geschrieben.
- Nur der zweite Wert wird durch seinen Kehrwert ersetzt; dann wird multipliziert.
- Das Ergebnis wird vollständig gekürzt.
- 1 1/2 ÷ 2/3 = 9/4
- Setze das korrigierte Ergebnis in die ursprüngliche Rechnung ein oder überprüfe es mit einer Umkehraufgabe.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
9/4Häufige Fehler und passende Hilfen
Den natürlichen Anteil der gemischten Zahl gesondert multiplizieren oder beide Brüche umdrehen
Wandeln Sie das Ganze und den Bruchteil zusammen in einen unechten Bruch um und markieren Sie, dass bei der Division nur der zweite Wert durch seinen Kehrwert ersetzt wird.
Nur das falsche Ergebnis streichen, ohne die Ursache zu klären
Markieren Sie den ersten Schritt, in dem die Rechenregel falsch angewendet wurde, und unterscheiden Sie ihn von einem einfachen Rechenfehler.
Fragen zum Verständnis
- Welche der beiden Zahlen muss in ihren Kehrwert umgewandelt werden, und warum gerade diese?
- Was passiert, wenn du die gemischte Zahl umdrehst, ohne sie vorher in einen unechten Bruch umzuwandeln?
- Erkläre am Beispiel „Falscher Rechenweg: 1 1/2 ÷ 2/3 = 1. Korrigiere den Fehler.“, an welcher Stelle sich der Wert im falschen Rechenweg erstmals geändert hat und warum du den Fehler so korrigiert hast.
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie anfangs 3 bis 5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei der Fehlersuche sollen Sie nicht einfach das richtige Ergebnis nennen, sondern das Kind die erste Zeile finden lassen, in der sich der Wert ändert. Die richtigen Schritte bleiben stehen; ab dieser Stelle wird neu gerechnet. Wenn die Erklärung zu den Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zu einer Zeichnung oder einer Übung zur Umwandlung des betreffenden Konzepts zurück.
Nächste Übungen
- Die Größe des Quotienten vergleichen, wenn der Divisor ein echter Bruch oder eine gemischte Zahl ist
- Den Dividend wiederherstellen, indem der Quotient mit dem Divisor multipliziert wird