Leitfaden zum Unterrichten

Waagerecht rechnen

Echter Bruch ÷ gemischte Zahl

Dieses Unterrichtsmaterial behandelt Divisionen der Form echter Bruch ÷ gemischte Zahl. Bei der Division von Brüchen wird die Rechnung in eine Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors umgewandelt. Der Dividend bleibt unverändert. Die gemischte Zahl muss zuerst in einen unechten Bruch umgewandelt werden. Bei den Aufgaben zum selbstständigen Rechnen soll das Kind eine Aufgabe zunächst erklären und dann allein lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung für die Umwandlung korrekt beibehält, nicht auf die Geschwindigkeit.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung von unechten Brüchen und gemischten Zahlen

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Zuerst das Rechenzeichen und die Art der beiden Zahlen bestimmen, dann nur die erforderlichen Schritte in dieser Reihenfolge ausführen: Umwandlung in einen unechten Bruch, Kehrwert, Kürzen.
2. Beim ersten Beispiel den gedachten Rechenweg erklären lassen.
3. Die nächste Aufgabe allein lösen lassen und das Ergebnis mit einer anderen Darstellung oder einer Umkehraufgabe überprüfen lassen.
4. Prüfen, ob im Beispiel die Umwandlung in einen unechten Bruch und die Anwendung des Kehrwerts richtig sind.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Den natürlichen Anteil der gemischten Zahl gesondert multiplizieren oder beide Brüche umdrehen

Wandeln Sie das Ganze und den Bruchteil zusammen in einen unechten Bruch um und markieren Sie, dass bei der Division nur der zweite Wert durch seinen Kehrwert ersetzt wird.

Annehmen, dass das Kind den Rechenweg verstanden hat, wenn nur das Ergebnis stimmt

Lassen Sie das Kind in einem Satz erklären, welche Regel es angewendet hat, und überprüfen Sie anschließend noch eine Aufgabe mit derselben Struktur.

Fragen zum Verständnis

• Welche der beiden Zahlen muss in ihren Kehrwert umgewandelt werden, und warum gerade diese?
• Was passiert, wenn du die gemischte Zahl umdrehst, ohne sie vorher in einen unechten Bruch umzuwandeln?
• Welche Rechnung kannst du verwenden, um das Ergebnis des Beispiels „2/3 ÷ 1 1/2“ mit einer anderen Darstellung oder einer Umkehraufgabe zu überprüfen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie anfangs 3 bis 5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei den Aufgaben zum selbstständigen Rechnen soll das Kind eine Aufgabe zunächst erklären und dann allein lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung für die Umwandlung korrekt beibehält, nicht auf die Geschwindigkeit. Wenn die Erklärung zu den Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zu einer Zeichnung oder einer Übung zur Umwandlung des betreffenden Konzepts zurück.

Nächste Übungen

• Die Größe des Quotienten vergleichen, wenn der Divisor ein echter Bruch oder eine gemischte Zahl ist
• Den Dividend wiederherstellen, indem der Quotient mit dem Divisor multipliziert wird