Leitfaden zum Unterrichten

Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen

Echter Bruch ÷ gemischte Zahl

Dieses Material behandelt Aufgaben der Form echter Bruch ÷ gemischte Zahl. Bei der Division von Brüchen wird die Rechnung in eine Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors umgewandelt. Der Dividend bleibt unverändert. Gemischte Zahlen müssen zuerst in unechte Brüche umgewandelt werden. Bei den Lücken geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Rechenschritten zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl der unechte Bruch zur gemischten Zahl, der Kehrwert des Divisors oder das Ergebnis ist. Prüfen Sie anschließend, ob die Werte auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens übereinstimmen.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie zuerst die Rechenzeichen und die Form der beiden Zahlen. Führen Sie nur die nötigen Schritte aus: in einen unechten Bruch umwandeln, den Kehrwert bilden und kürzen.
2. Klären Sie, welche Rolle die bereits eingetragene Zahl hat.
3. Füllen Sie eine Lücke aus und prüfen Sie, ob die Rechenschritte davor und danach denselben Wert ergeben.
4. Prüfen Sie am Beispiel, ob die Umwandlung in einen unechten Bruch und die Anwendung des Kehrwerts richtig sind.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Den ganzzahligen Teil der gemischten Zahl einzeln multiplizieren oder beide Brüche umdrehen

Zeigen Sie, wie die gemischte Zahl als unechter Bruch geschrieben wird, indem das Ganze und der Bruchteil zusammengefasst werden. Bei der Division wird nur der zweite Bruch durch seinen Kehrwert ersetzt.

Die Lücke einfach mit der Zahl davor füllen

Lassen Sie Ihr Kind erklären, welche Regel für diese Lücke gilt, bevor es den gesamten Rechenweg erneut aufschreibt.

Fragen zum Verständnis

• Welche der beiden Zahlen musst du durch ihren Kehrwert ersetzen, und warum gerade diese?
• Was passiert, wenn du die gemischte Zahl umdrehst, ohne sie zuerst in einen unechten Bruch umzuwandeln?
• Im Beispiel „2/3 ÷ 1 1/2 = 2/3 ÷ □ = 2/3 × □ = □“: Welche Zahl gehört jeweils in die Lücke – der unechte Bruch zur gemischten Zahl, der Kehrwert des Divisors oder der Quotient?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie zunächst gemeinsam 3~5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei den Lücken geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Rechenschritten zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl der unechte Bruch zur gemischten Zahl, der Kehrwert des Divisors oder das Ergebnis ist. Prüfen Sie anschließend, ob die Werte auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens übereinstimmen. Wenn die Erklärung zur Umwandlung in einen unechten Bruch oder zur Anwendung des Kehrwerts unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern kehren Sie zu einer Darstellung des Konzepts oder zu Umwandlungsübungen zurück.

Nächste Übungen

• Die Größe des Quotienten vergleichen, wenn der Divisor ein echter Bruch oder eine gemischte Zahl ist
• Den Dividend wiederherstellen, indem der Quotient mit dem Divisor multipliziert wird