Leitfaden zum Unterrichten

Mit dem vorgegebenen gemeinsamen Nenner auf den gleichen Nenner bringen

Auf einen gemeinsamen Nenner erweitern, indem man ein gemeinsames Vielfaches verwendet

Dieses Material behandelt das Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner mithilfe eines gemeinsamen Vielfachen. Beim Gleichnamigmachen wird der Nenner verändert, während der Wert des Bruchs gleich bleibt. Bestimmen Sie, mit welchem Faktor der vorgegebene gemeinsame Nenner aus den einzelnen Nennern entsteht, und multiplizieren Sie jeden Zähler mit dem entsprechenden Faktor. Lassen Sie das Kind bei Aufgaben zum Aufschreiben zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und anschließend selbstständig lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob Zähler und Nenner jedes Bruchs mit derselben Zahl multipliziert wurden und ob der vorgegebene gemeinsame Nenner verwendet wurde, nicht auf das Tempo.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen Nenner und Zähler angeben

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Bestimmen Sie getrennt, wie oft der vorgegebene gemeinsame Nenner in jedem Nenner enthalten ist.
2. Lassen Sie das Kind bei der ersten Aufgabe die Reihenfolge seiner Überlegungen erklären.
3. Die nächste Aufgabe wird selbstständig gelöst; anschließend wird die Antwort mit einer anderen Darstellung oder durch eine Umkehroperation überprüft.
4. Prüfen Sie beim Beispiel, ob Zähler und Nenner jedes Bruchs mit derselben Zahl multipliziert wurden und ob beide Nenner dem vorgegebenen gemeinsamen Nenner entsprechen.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Auf beide Zähler wird pauschal derselbe Faktor angewendet.

Von 2 auf 6 wird mit 3 multipliziert, von 3 auf 6 mit 2. Deshalb werden die Zähler mit unterschiedlichen Zahlen multipliziert.

Statt des vorgegebenen gemeinsamen Nenners wird das kleinste gemeinsame Vielfache verwendet.

Prüfen Sie zuerst, welcher gemeinsame Nenner in der Aufgabe vorgegeben ist. Sollen Sie zum Beispiel 1/4 und 1/2 auf den Nenner 8 bringen, schreiben Sie sie als 2/8 und 4/8.

Fragen zum Verständnis

• Wie kannst du prüfen, ob der gemeinsame Nenner ein Vielfaches beider Nenner ist?
• Warum können die Faktoren, mit denen die Zähler multipliziert werden, unterschiedlich sein?
• Zum Beispiel „Bringe 1/2 und 2/3 auf den Nenner 6.“: Erhältst du die ursprünglichen Brüche, wenn du 3/6 und 4/6 jeweils kürzt?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Lassen Sie das Kind bei Aufgaben zum Aufschreiben zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und anschließend selbstständig lösen. Prüfen Sie zuerst den in jeder Aufgabe vorgegebenen gemeinsamen Nenner und lassen Sie den Faktor für jeden Nenner einzeln bestimmen. Wenn die Erklärung unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Rechenmenge, sondern wiederholen Sie anhand von Zeichnungen und Termen, warum der Wert des Bruchs gleich bleibt, wenn Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert werden.

Nächste Übungen

• Mit zwei verschiedenen gemeinsamen Vielfachen gleichnamig machen und jeweils prüfen, ob der Wert gleich bleibt
• Eine Aufgabe zum Größenvergleich mit zwei gleichnamigen Brüchen lösen