Leitfaden zum Unterrichten
Einen gemeinsamen Nenner finden und die Brüche auf den gleichen Nenner bringen
Auf einen gemeinsamen Nenner erweitern, indem man ein gemeinsames Vielfaches verwendet
Dieses Lehrmaterial behandelt das Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner mithilfe eines gemeinsamen Vielfachen. Beim Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner werden die Nenner gleich gemacht, während der Wert der Brüche erhalten bleibt. Bestimmen Sie den gemeinsamen Nenner anhand des Nenners eines bereits gleichnamig gemachten Bruchs und multiplizieren Sie Zähler und Nenner des anderen Bruchs mit derselben Zahl. Lassen Sie das Kind bei einer Aufgabe zunächst den Lösungsweg erklären und anschließend selbstständig rechnen. Achten Sie zuerst darauf, ob es den gemeinsamen Nenner im vorgegebenen Term korrekt erkennt und den Wert jedes Bruchs erhält, und erst danach auf das Tempo.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes und gleich große Teile davon unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen Nenner und Zähler darstellen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Bestimmen Sie den Nenner des bereits erweiterten Bruchs als gemeinsamen Nenner und finden Sie heraus, womit der andere Nenner multipliziert werden muss.
- Lassen Sie das Kind bei der ersten Aufgabe die Reihenfolge seiner Überlegungen erklären.
- Das Kind löst die nächste Aufgabe selbstständig und überprüft das Ergebnis durch eine andere Darstellung oder eine Umkehraufgabe.
- Prüfen Sie beim Beispiel, ob der Nenner des vervollständigten Bruchs mit dem vorgegebenen gemeinsamen Nenner übereinstimmt und ob Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert wurden.
Beispiele mit Lösungsweg
Wenn 1/3 = 4/12 gilt, finde den gemeinsamen Nenner und erweitere 1/6.
- Am Nenner des bereits erweiterten Bruchs 4/12 erkennen Sie, dass der gemeinsame Nenner 12 ist.
- Da 6 × 2 = 12 gilt, multiplizieren Sie Zähler und Nenner von 1/6 jeweils mit 2. So erhalten Sie 2/12.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
Gemeinsamer Nenner 12, 1/6 = 2/12Häufige Fehler und passende Hilfen
Auf beide Zähler wird pauschal derselbe Faktor angewendet
Von 3 zu 12 ist es der Faktor 4, von 6 zu 12 der Faktor 2. Daher müssen die Zähler mit unterschiedlichen Zahlen multipliziert werden.
Das kleinste gemeinsame Vielfache wird als gemeinsamer Nenner festgelegt, ohne den vorgegebenen Term zu beachten
Prüfen Sie zuerst den Nenner des bereits erweiterten Bruchs. Wenn 1/3 = 4/12 vorgegeben ist, lautet der gemeinsame Nenner 12. Stellen Sie deshalb auch den anderen Bruch mit dem Nenner 12 dar.
Fragen zum Verständnis
- Woran kannst du erkennen, ob der gemeinsame Nenner ein Vielfaches beider Nenner ist?
- Warum können die Faktoren, mit denen die Zähler multipliziert werden, unterschiedlich sein?
- Beim Beispiel „Wenn 1/3 = 4/12 gilt, finde den gemeinsamen Nenner und erweitere 1/6.“: Woran erkennst du, dass der gemeinsame Nenner 12 ist, und welchen Bruch erhältst du, wenn du 2/12 kürzt?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie zunächst 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Lassen Sie das Kind bei einer Aufgabe zunächst den Lösungsweg erklären und anschließend selbstständig rechnen. Es soll den gemeinsamen Nenner am Nenner des bereits erweiterten Bruchs erkennen, herausfinden, womit der andere Nenner multipliziert werden muss, und den Zähler mit derselben Zahl multiplizieren. Wenn die Erklärung unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen. Prüfen Sie stattdessen anhand der vorgegebenen und der vervollständigten Gleichung erneut, ob die Werte der Brüche jeweils gleich sind.
Nächste Übungen
- Mit zwei gemeinsamen Vielfachen erweitern und jeweils prüfen, ob der Wert gleich bleibt
- Eine Aufgabe zum Vergleichen der Größe zweier erweiterter Brüche lösen