Leitfaden zum Unterrichten

Lücken beim Erweitern auf den gleichen Nenner ergänzen

Auf einen gemeinsamen Nenner erweitern, indem man ein gemeinsames Vielfaches verwendet

Dieses Lehrmaterial behandelt das Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner mithilfe eines gemeinsamen Vielfachen. Beim Erweitern werden unterschiedlich große Bruchteile in gleich große Teile umgewandelt. Bestimmen Sie ein gemeinsames Vielfaches der beiden Nenner als gemeinsamen Nenner und erweitern Sie jeden Zähler mit demselben Faktor wie den jeweiligen Nenner. Bei den Lücken geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Termen davor und danach zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder ein Umrechnungsfaktor ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jeder Gleichung denselben Wert haben.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes und gleich große Teile davon unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen Nenner und Zähler darstellen

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Bestimmen Sie für jeden Nenner getrennt den Faktor, mit dem er zum gemeinsamen Nenner erweitert wird.
2. Klären Sie, welche Funktion die bereits eingetragene Zahl hat.
3. Nachdem eine Lücke ausgefüllt wurde, prüfen Sie, ob die Terme davor und danach denselben Wert haben.
4. Prüfen Sie beim Beispiel, ob im Lösungsweg eine Einheit umgewandelt wird. Falls nicht, klären Sie, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Auf beide Zähler wird pauschal derselbe Faktor angewendet

Von 2 zu 6 ist es der Faktor 3, von 3 zu 6 der Faktor 2. Daher müssen die Zähler mit unterschiedlichen Zahlen multipliziert werden.

Die Lücke wird einfach mit der Zahl davor ausgefüllt

Lassen Sie das Kind erklären, welche Regel in einem einzelnen Schritt für diese Lücke gilt, bevor es den ganzen Lösungsweg erneut aufschreibt.

Fragen zum Verständnis

• Woran kannst du erkennen, ob der gemeinsame Nenner ein Vielfaches beider Nenner ist?
• Warum können die Faktoren, mit denen die Zähler multipliziert werden, unterschiedlich sein?
• Beim Beispiel „Ergänze die Lücken: 1/2 = □/6, 2/3 = □/6.“: Was stellt jede Lücke im Beispiel dar: die Anzahl der Teile, den Nenner oder die Anzahl der Ganzen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie zunächst 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei den Lücken geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Termen davor und danach zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder ein Umrechnungsfaktor ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jeder Gleichung denselben Wert haben. Wenn die Erklärung zu den Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen. Gehen Sie stattdessen zu einer Abbildung oder einer Umrechnungsübung zum betreffenden Begriff zurück.

Nächste Übungen

• Mit zwei gemeinsamen Vielfachen erweitern und jeweils prüfen, ob der Wert gleich bleibt
• Eine Aufgabe zum Vergleichen der Größe zweier erweiterter Brüche lösen