Leitfaden zum Unterrichten
Waagerecht rechnen
Unechter Bruch + gemischte Zahl
Diese Anleitung behandelt die Addition eines unechten Bruchs und einer gemischten Zahl. Haben die Brüche verschiedene Nenner, werden sie durch Erweitern auf gleich große Teile gebracht und dann addiert. Bei einer gemischten Zahl werden der natürliche Zahlenteil und der Bruchteil unterschieden; dabei bleibt die Gesamtmenge erhalten. Lassen Sie das Kind bei einer Aufgabe zunächst den Rechenweg mündlich erklären und dann selbstständig rechnen. Achten Sie zuerst darauf, dass die Einheiten und die Begründung für das Umwandeln stimmen, bevor Sie auf die Geschwindigkeit schauen.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, für welche Zahlen Nenner und Zähler stehen
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie das Umwandeln unechter Brüche in gemischte Zahlen und umgekehrt
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie die Nenner und Zähler beider Zahlen sowie den natürlichen Zahlenteil der gemischten Zahl. Erweitern oder wandeln Sie bei Bedarf zuerst die Einheiten um.
- Lassen Sie beim ersten Beispiel die Reihenfolge der Überlegungen erklären.
- Das nächste Beispiel wird selbstständig gerechnet; anschließend wird das Ergebnis mit einer anderen Darstellung oder einer Umkehraufgabe überprüft.
- Prüfen Sie, ob im Rechenweg des Beispiels ein Schritt zum Umwandeln der Einheiten vorkommt. Falls nicht, fragen Sie nach, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wurde.
Beispiele mit Lösungsweg
5/3 + 1 1/4
- Erweitere auf einen gemeinsamen Vielfachen der Nenner 3 und 4.
- Wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um oder rechne den natürlichen Zahlenteil und den Bruchteil getrennt.
- Behalte den gemeinsamen Nenner bei und addiere die Zähler.
- Kürze das Ergebnis und wandle es bei Bedarf in eine gemischte Zahl um.
- 5/3 + 1 1/4 = 35/12
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
35/12Häufige Fehler und passende Hilfen
Auch die Nenner addieren
Der Nenner gibt die Größe der Teile an. Lassen Sie erklären, ob die beiden Teile gleich groß sind, bevor die Zähler berechnet werden.
Annehmen, dass das Kind den Stoff verstanden hat, wenn nur das Ergebnis stimmt
Lassen Sie einen Rechenschritt und die dabei verwendete Regel erklären und prüfen Sie anschließend noch eine Aufgabe mit ähnlichem Aufbau.
Fragen zum Verständnis
- Mit welcher Zahl hast du den Zähler jeweils multipliziert, als du die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner gebracht hast?
- Warum lässt du nach dem Erweitern den Nenner stehen und addierst die Zähler?
- Zum Beispiel „5/3 + 1 1/4“: Welche Rechnung kannst du durchführen, um das Ergebnis mit einer anderen Darstellung oder einer Umkehraufgabe zu überprüfen?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie zunächst 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Lassen Sie das Kind bei einer Aufgabe zunächst den Rechenweg mündlich erklären und dann selbstständig rechnen. Achten Sie zuerst darauf, dass die Einheiten und die Begründung für das Umwandeln stimmen, bevor Sie auf die Geschwindigkeit schauen. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Zahl der Aufgaben, sondern kehren Sie zu einer Abbildung oder Übung zum Umwandeln des betreffenden Begriffs zurück.
Nächste Übungen
- Additionen vergleichen, bei denen ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist, und solche, bei denen das nicht der Fall ist
- Dieselbe Summe mit einem anderen gemeinsamen Nenner berechnen und durch Kürzen überprüfen