Leitfaden zum Unterrichten
Den falschen Rechenweg korrigieren
Unechter Bruch + gemischte Zahl
Diese Anleitung behandelt die Addition eines unechten Bruchs und einer gemischten Zahl. Haben die Brüche verschiedene Nenner, werden sie durch Erweitern auf gleich große Teile gebracht und dann addiert. Bei einer gemischten Zahl werden der natürliche Zahlenteil und der Bruchteil unterschieden; dabei bleibt die Gesamtmenge erhalten. Geben Sie bei der Fehlersuche nicht einfach die richtige Lösung vor, sondern lassen Sie das Kind die Zeile finden, in der sich der Wert erstmals ändert. Die richtigen Schritte bleiben bestehen; ab dieser Stelle wird neu gerechnet.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, für welche Zahlen Nenner und Zähler stehen
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie das Umwandeln unechter Brüche in gemischte Zahlen und umgekehrt
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie die Nenner und Zähler beider Zahlen sowie den natürlichen Zahlenteil der gemischten Zahl. Erweitern oder wandeln Sie bei Bedarf zuerst die Einheiten um.
- Lassen Sie zunächst die ursprüngliche Rechnung unabhängig davon lösen, damit die Größenordnung des Ergebnisses eingeschätzt werden kann.
- Lassen Sie die falsche Zeile finden und erklären, warum sich dort der Wert ändert.
- Lassen Sie das Kind die Fehlerursache im Beispiel und die Korrektur noch einmal erklären.
Beispiele mit Lösungsweg
Falscher Rechenweg: 5/3 + 1 1/4 = 10/3. Korrigiere den Fehler.
- Der Fehler liegt beim Gleichheitszeichen in 5/3 + 1 1/4 = 10/3. Erweitere die Brüche, damit die Teile gleich groß sind.
- Lege 12 als gemeinsamen Nenner fest; 12 ist ein gemeinsamer Vielfacher von 3 und 4.
- Wandle 1 1/4 in 5/4 um und erweitere: 5/3 = 20/12 und 5/4 = 15/12.
- Behalte den Nenner 12 bei und addiere die Zähler. Das Ergebnis ist 35/12.
- Kürze das Ergebnis und wandle es bei Bedarf in eine gemischte Zahl um.
- 5/3 + 1 1/4 = 35/12
- Ziehe vom korrigierten Ergebnis einen der Summanden ab und prüfe, ob 35/12 − 5/4 = 20/12 = 5/3 gilt.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
35/12Häufige Fehler und passende Hilfen
Auch die Nenner addieren
Der Nenner gibt die Größe der Teile an. Lassen Sie erklären, ob die beiden Teile gleich groß sind, bevor die Zähler berechnet werden.
Nur die falsche Lösung streichen, ohne nach dem Grund zu suchen
Kennzeichnen Sie den ersten Schritt, in dem eine Rechenregel falsch angewendet wurde, getrennt von einem einfachen Rechenfehler.
Fragen zum Verständnis
- Mit welcher Zahl hast du den Zähler jeweils multipliziert, als du die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner gebracht hast?
- Warum lässt du nach dem Erweitern den Nenner stehen und addierst die Zähler?
- Zum Beispiel „Falscher Rechenweg: 5/3 + 1 1/4 = 10/3. Korrigiere den Fehler.“: Kannst du erklären, an welcher Stelle sich der Wert im falschen Rechenweg zum ersten Mal ändert und warum du das korrigiert hast?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie zunächst 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Geben Sie bei der Fehlersuche nicht einfach die richtige Lösung vor, sondern lassen Sie das Kind die Zeile finden, in der sich der Wert erstmals ändert. Die richtigen Schritte bleiben bestehen; ab dieser Stelle wird neu gerechnet. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Zahl der Aufgaben, sondern kehren Sie zu einer Abbildung oder Übung zum Umwandeln des betreffenden Begriffs zurück.
Nächste Übungen
- Additionen vergleichen, bei denen ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist, und solche, bei denen das nicht der Fall ist
- Dieselbe Summe mit einem anderen gemeinsamen Nenner berechnen und durch Kürzen überprüfen