Leitfaden zum Unterrichten
Waagerecht rechnen
Unechter Bruch + gemischte Zahl
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Addition eines unechten Bruchs und einer gemischten Zahl. Brüche mit gleichem Nenner addieren gleich große Teile. Bei gemischten Zahlen werden der ganzzahlige Teil und der Bruchteil unterschieden, wobei die Gesamtmenge erhalten bleibt. Bei Aufgaben zum selbstständigen Rechnen lassen Sie zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und dann allein lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob der Wert beim Wechsel zwischen unechtem Bruch und gemischter Zahl erhalten bleibt und ob die Addition nachvollziehbar begründet wird, und weniger auf das Tempo.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes und gleich große Teile davon unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie, ob die Nenner gleich sind, und bereiten Sie die Addition vor, indem Sie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch oder den unechten Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln.
- Lassen Sie beim ersten Beispiel den Gedankengang erklären.
- Lassen Sie die nächste Aufgabe allein lösen und das Ergebnis mit einer anderen Darstellung oder einer Umkehraufgabe prüfen.
- Prüfen Sie im Beispiel, ob der unechte Bruch und die gemischte Zahl richtig ineinander umgewandelt wurden, der Nenner bei der Addition beibehalten und das Ergebnis anschließend vereinfacht wurde.
Beispiele mit Lösungsweg
7/5 + 1 2/5
- Wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um oder berechne den ganzzahligen Teil und den Bruchteil getrennt.
- Behalte den gleichen Nenner bei und addiere die Zähler.
- Kürze das Ergebnis und wandle es bei Bedarf in eine gemischte Zahl um.
- 7/5 + 1 2/5 = 14/5 = 2 4/5
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
2 4/5Häufige Fehler und passende Hilfen
Auch die Nenner addieren
Der Nenner gibt die Größe der Teile an. Lassen Sie erklären, ob beide Teile gleich groß sind, bevor die Zähler berechnet werden.
Annehmen, dass das Kind den Rechenweg verstanden hat, wenn das Ergebnis stimmt
Lassen Sie eine Rechenregel in einem Satz erklären und überprüfen Sie anschließend noch eine Aufgabe mit derselben Struktur.
Fragen zum Verständnis
- Warum addierst du bei Brüchen mit gleichem Nenner nur die Zähler und nicht die Nenner?
- Kannst du anhand von Zähler und Nenner prüfen, ob deine Summe größer oder kleiner als 1 ist?
- Zum Beispiel „7/5 + 1 2/5“: Wie kannst du das Ergebnis mit einer anderen Darstellung oder einer Umkehraufgabe überprüfen?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Sehen Sie sich zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben an und prüfen Sie, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei Aufgaben zum selbstständigen Rechnen lassen Sie zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und dann allein lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob bei der Umwandlung zwischen unechtem Bruch und gemischter Zahl der Wert erhalten bleibt und ob gleichnamige Brüche richtig addiert werden, und weniger auf das Tempo. Wenn die Erklärung unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Aufgaben, sondern üben Sie erneut, unechte Brüche in gemischte Zahlen und gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln.
Nächste Übungen
- Vergleichen, wie man unechte Brüche in gemischte Zahlen und gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandelt, bevor man addiert
- Von der Summe einen Summanden abziehen und prüfen, ob der andere ursprüngliche Summand herauskommt