Leitfaden zum Unterrichten
Den falschen Rechenweg korrigieren
Gemischte Zahl + echter Bruch — kein Übertrag auf den ganzzahligen Teil
Diese Lernhilfe behandelt die Addition einer gemischten Zahl und eines echten Bruchs, bei der kein Übertrag auf den ganzzahligen Teil erfolgt. Bei gleichnamigen Brüchen addiert oder subtrahiert man die Anzahl gleich großer Teile. Bei einer gemischten Zahl unterscheidet man den ganzzahligen Teil vom Bruchteil und behält dabei den Gesamtwert bei. Lassen Sie das Kind bei der Fehlersuche nicht einfach die richtige Antwort wissen, sondern die erste Zeile finden, in der sich der Wert ändert. Es soll die richtigen Teile beibehalten und ab dieser Stelle neu rechnen.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von Teilen unterscheiden, die in gleich große Stücke geteilt wurden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Brüche kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie, ob die Nenner gleich sind. Addieren Sie dann die Brüche und lassen Sie den ganzzahligen Teil unverändert.
- Lassen Sie das Kind zuerst die ursprüngliche Rechnung getrennt ausführen und die Größenordnung des Ergebnisses einschätzen.
- Lassen Sie es die falsche Zeile finden und erklären, warum sich der Wert geändert hat.
- Bitten Sie das Kind, am Beispiel noch einmal die Fehlerursache und die Korrektur zu erklären.
Beispiele mit Lösungsweg
Falscher Rechenweg: 1 1/5 + 2/5 = 4/5. Korrigiere den Fehler.
- Fehlerursache: Der ganzzahlige Teil und der Bruchteil wurden falsch berechnet. Der ganzzahlige Teil 1 bleibt unverändert; beim Bruchteil muss 1/5 + 2/5 = 3/5 gerechnet werden.
- Lass den ganzzahligen Teil 1 unverändert und addiere die Brüche.
- Behalte den gleichen Nenner 5 bei und addiere die Zähler: 1/5 + 2/5 = 3/5.
- Die Summe der Brüche, 3/5, ist kleiner als 1 und bereits vollständig gekürzt. Daher muss weder auf den ganzzahligen Teil übertragen noch gekürzt werden.
- 1 1/5 + 2/5 = 1 3/5
- Prüfe, ob du 2/5 von 1 3/5 abziehen kannst und wieder den ursprünglichen Summanden 1 1/5 erhältst.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
1 3/5Häufige Fehler und passende Hilfen
Auch die Nenner addieren
Der Nenner gibt die Größe der Stücke an. Bitten Sie das Kind vor dem Rechnen mit den Zählern zu erklären, ob die Stücke gleich groß sind.
Nur die falsche Antwort löschen, ohne die Ursache zu klären
Kennzeichnen Sie, ob der Fehler durch eine falsch angewendete Rechenregel im ersten Schritt oder durch einen einfachen Rechenfehler entstanden ist.
Fragen zum Verständnis
- Warum addierst du bei gleichen Nennern die Zähler, aber nicht die Nenner?
- Kannst du mit Zähler und Nenner prüfen, ob die Summe der Brüche kleiner als 1 ist?
- Beim Beispiel „Falscher Rechenweg: 1 1/5 + 2/5 = 4/5. Korrigiere den Fehler.“: Kannst du erklären, an welcher Stelle sich der Wert zum ersten Mal geändert hat und warum du so korrigiert hast?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Schauen Sie sich zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben an und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Lassen Sie das Kind bei der Fehlersuche nicht einfach die richtige Antwort wissen, sondern die erste Zeile finden, in der sich der Wert ändert. Es soll die richtigen Teile beibehalten und ab dieser Stelle neu rechnen. Ist die Erklärung zur Einheit unsicher, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechenaufgaben, sondern üben Sie das entsprechende Konzept erneut mit Bildern oder Umwandlungen.
Nächste Übungen
- Beispiele nebeneinander lösen, bei denen die Summe der Brüche kleiner als 1 beziehungsweise mindestens 1 ist
- Einen Summanden von der Summe abziehen und prüfen, ob der andere Summand herauskommt