Leitfaden zum Unterrichten

Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen

Gemischte Zahl + echter Bruch — Übertrag auf den ganzzahligen Teil

Dieses Unterrichtsmaterial behandelt Fälle, in denen beim Addieren einer gemischten Zahl und eines echten Bruchs die Summe der Bruchteile mindestens 1 ist und zum ganzzahligen Teil übertragen wird. Brüche mit gleichem Nenner bestehen aus gleich großen Teilen; deren Anzahl wird addiert oder subtrahiert. Bei gemischten Zahlen werden der ganzzahlige und der Bruchteil unterschieden, wobei der Gesamtwert erhalten bleibt. Ist der Bruchteil mindestens 1, wird mindestens ein Ganzes zum ganzzahligen Teil übertragen. Bei Lückenaufgaben müssen die Beziehungen zwischen den Gleichungen davor und danach gelesen werden. Klärt zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder eine Zahl für die Umwandlung der Einheit ist, und prüft, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
• Erklären, wofür Nenner und Zähler stehen
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung unechter Brüche in gemischte Zahlen

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüft die Nenner und die ganzzahligen Teile beider Zahlen. Führt dann, falls nötig, zuerst eine Erweiterung oder Einheitenumwandlung durch.
2. Lass das Kind erklären, welche Bedeutung die bereits eingetragene Zahl hat.
3. Lass es eine Lücke ausfüllen und danach prüfen, ob die Gleichungen davor und danach denselben Wert haben.
4. Prüfe, ob im Lösungsweg des Beispielproblems die Einheit umgewandelt wird. Falls nicht, kläre, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Auch die Nenner addieren

Der Nenner gibt die Größe der Teile an. Lass das Kind erklären, ob die beiden Teile gleich groß sind, bevor es die Zähler berechnet.

Die Lücke einfach mit einer Zahl aus der vorherigen Zeile ausfüllen

Lass das Kind die Regel für genau diesen Rechenschritt erklären, bevor es den gesamten Lösungsweg erneut aufschreibt.

Fragen zum Verständnis

• Warum addieren wir bei gleichem Nenner nicht die Nenner, sondern nur die Zähler?
• Wie verändert sich der ganzzahlige Teil, wenn die Summe der Bruchteile mindestens 1 ist?
• Im Beispiel „1 4/5 + 2/5 = 9/5 + □/5 = □“: Was steht in den einzelnen Lücken – die Anzahl der Teile, der Nenner oder die Anzahl der Ganzen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeitet zunächst gemeinsam 3 bis 5 Aufgaben und achtet darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei Lückenaufgaben müssen die Beziehungen zwischen den Gleichungen davor und danach gelesen werden. Klärt zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder eine Zahl für die Umwandlung der Einheit ist, und prüft, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben. Wenn die Erklärung zur Einheit unsicher ist, erhöhe nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern übe das Konzept erneut mit Bildern oder Umwandlungsaufgaben.

Nächste Übungen

• Aufgaben, bei denen die Summe der Bruchteile kleiner als 1 beziehungsweise mindestens 1 ist, nebeneinander lösen
• Von der berechneten Summe einen Summanden abziehen und prüfen, ob der andere ursprüngliche Summand herauskommt