Leitfaden zum Unterrichten
Den falschen Rechenweg korrigieren
Gemischte Zahl + echter Bruch — Übertrag auf den ganzzahligen Teil
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Addition einer gemischten Zahl und eines echten Bruchs mit Übertrag auf den ganzzahligen Teil. Brüche mit gleichem Nenner bestehen aus gleich großen Teilen; deren Anzahl wird addiert oder subtrahiert. Bei gemischten Zahlen werden der ganzzahlige und der Bruchteil unterschieden, wobei der Gesamtwert erhalten bleibt. Ist der Bruchteil mindestens 1, wird mindestens ein Ganzes zum ganzzahligen Teil übertragen. Lass das Kind bei der Fehlersuche nicht einfach die richtige Antwort wissen, sondern die erste Zeile zeigen, in der sich der Wert ändert. Bewahre die richtigen Schritte und lass es ab dieser Stelle erneut rechnen.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
- Erklären, wofür Nenner und Zähler stehen
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung unechter Brüche in gemischte Zahlen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüft die Nenner und die ganzzahligen Teile beider Zahlen. Führt dann, falls nötig, zuerst eine Erweiterung oder Einheitenumwandlung durch.
- Lass das Kind zunächst die ursprüngliche Rechnung getrennt durchführen und die Größenordnung des Ergebnisses einschätzen.
- Lass es die falsche Zeile finden und mündlich erklären, warum sich der Wert geändert hat.
- Lass das Kind anschließend die Fehlerursache und die Korrektur des Beispielproblems selbst erklären.
Beispiele mit Lösungsweg
Falscher Lösungsweg: 1 4/5 + 2/5 = 11/10. Korrigiere den Fehler.
- Fehlerursache: Durch das Addieren der Nenner wurde die Einheit verändert. Gleiche Nenner müssen unverändert bleiben.
- Wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um oder berechne den ganzzahligen Teil und den Bruchteil getrennt.
- Lass die gleichen Nenner unverändert und addiere die Zähler.
- Kürze das Ergebnis und schreibe es bei Bedarf als gemischte Zahl.
- 1 4/5 + 2/5 = 11/5
- Überprüfe das korrigierte Ergebnis, indem du es in die ursprüngliche Rechnung einsetzt oder eine Umkehraufgabe rechnest.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
11/5Häufige Fehler und passende Hilfen
Auch die Nenner addieren
Der Nenner gibt die Größe der Teile an. Lass das Kind erklären, ob die beiden Teile gleich groß sind, bevor es die Zähler berechnet.
Nur die falsche Antwort löschen, ohne die Ursache zu klären
Markiere getrennt den ersten Schritt, in dem eine Rechenregel falsch angewendet wurde, und einen bloßen Rechenfehler.
Fragen zum Verständnis
- Warum addieren wir bei gleichem Nenner nicht die Nenner, sondern nur die Zähler?
- Wie verändert sich der ganzzahlige Teil, wenn die Summe der Bruchteile ein Ganzes übersteigt?
- Im Beispiel „Falscher Lösungsweg: 1 4/5 + 2/5 = 11/10. Korrigiere den Fehler.“: Kannst du erklären, an welcher Stelle sich der Wert im falschen Lösungsweg zum ersten Mal geändert hat und warum du die Rechnung dort korrigiert hast?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeitet zunächst gemeinsam 3 bis 5 Aufgaben und achtet darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Lass das Kind bei der Fehlersuche nicht einfach die richtige Antwort wissen, sondern die erste Zeile zeigen, in der sich der Wert ändert. Bewahre die richtigen Schritte und lass es ab dieser Stelle erneut rechnen. Wenn die Erklärung zur Einheit unsicher ist, erhöhe nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern übe das Konzept erneut mit Bildern oder Umwandlungsaufgaben.
Nächste Übungen
- Aufgaben, bei denen die Summe kleiner als 1 beziehungsweise mindestens 1 ist, nebeneinander lösen
- Von der berechneten Summe einen Summanden abziehen und prüfen, ob der andere ursprüngliche Summand herauskommt