Leitfaden zum Unterrichten
Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen
Gemischte Zahl + gemischte Zahl — kein Übertrag auf den ganzzahligen Teil
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Addition gemischter Zahlen ohne Übertrag auf den ganzzahligen Teil. Brüche mit gleichem Nenner addieren oder subtrahieren gleich große Teile. Bei gemischten Zahlen werden der ganzzahlige Teil und der Bruchteil unterschieden, wobei die Gesamtmenge erhalten bleibt. Bei den Lücken geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Rechenschritten zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl das Ergebnis oder eine Zahl zur Umwandlung der Einheit ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes und gleich große Teile davon unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie die Nenner und ganzzahligen Teile beider Zahlen und führen Sie zuerst gegebenenfalls das Erweitern oder eine Umwandlung durch.
- Klären Sie, welche Bedeutung die bereits eingetragene Zahl hat.
- Füllen Sie eine Lücke aus und prüfen Sie, ob die Rechenschritte davor und danach denselben Wert ergeben.
- Prüfen Sie im Lösungsweg des Beispielauftrags, ob eine Einheit umgewandelt wird. Falls nicht, klären Sie, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.
Beispiele mit Lösungsweg
1 1/5 + 2 2/5 = 6/5 + □/5 = □
- Schreiben Sie beide Brüche in derselben Einheit. Der Zähler des zweiten Bruchs ist 12.
- Addiert man die gleich großen Teile, erhält man 18 Teile.
- Prüfen Sie, ob gekürzt oder in eine gemischte Zahl umgewandelt werden muss.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
12, 18/5Häufige Fehler und passende Hilfen
Auch die Nenner addieren
Der Nenner gibt die Größe der Teile an. Lassen Sie erklären, ob beide Teile gleich groß sind, bevor die Zähler berechnet werden.
Die Lücke einfach mit der Zahl davor füllen
Lassen Sie die Regel für den einzelnen Rechenschritt in der Lücke erklären, bevor der ganze Lösungsweg erneut aufgeschrieben wird.
Fragen zum Verständnis
- Warum addierst du bei Brüchen mit gleichem Nenner nur die Zähler und nicht die Nenner?
- Kannst du anhand von Zähler und Nenner prüfen, ob deine Summe größer oder kleiner als 1 ist?
- Zum Beispiel „1 1/5 + 2 2/5 = 6/5 + □/5 = □“: Was gibt jede Lücke im Beispiel an – die Anzahl der Teile, den Nenner oder die Anzahl der Ganzen?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Sehen Sie sich zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben an und prüfen Sie, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei den Lücken geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Rechenschritten zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl das Ergebnis oder eine Zahl zur Umwandlung der Einheit ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Aufgaben, sondern greifen Sie auf Bilder oder Umwandlungsübungen zum betreffenden Konzept zurück.
Nächste Übungen
- Additionen mit einer Summe kleiner als 1 und mit einer Summe von mindestens 1 nebeneinander lösen
- Von der Summe einen Summanden abziehen und prüfen, ob der andere ursprüngliche Summand herauskommt