Leitfaden zum Unterrichten

Die Lücke mit der Umkehroperation berechnen und das Ergebnis überprüfen

Die passende Zahl in der Lücke finden – Grundrechenarten mit Brüchen

Dieses Lernmaterial behandelt das Finden der passenden Zahl in der Lücke – Grundrechenarten mit Brüchen. Auch wenn verschiedene Rechenarten kombiniert werden, prüfen Sie zuerst die Einheit des Bruchs und die Bedeutung der Rechenart. Bei einer Lücke ist der erste Schritt herauszufinden, ob die Zahl eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder einen Quotienten darstellt. Eine Lückenaufgabe erfordert, die Beziehung zwischen den Rechnungen davor und danach zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder eine Zahl für eine Einheitenumwandlung ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jeder Gleichung denselben Wert haben.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Das Rechenzeichen und die Position der Lücke benennen lassen und die passende Rechnung oder Umkehroperation auswählen.
2. Besprechen, welche Rolle die bereits eingetragenen Zahlen haben.
3. Eine Lücke ausfüllen und prüfen, ob die beiden Seiten der Rechnung denselben Wert haben.
4. Beim Lösungsweg des Beispielaufgabe prüfen, ob die Einheit geändert wird. Wenn nicht, nach dem Grund fragen, weshalb die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Alle Lücken auf dieselbe Weise berechnen

Unterscheiden Sie zwischen einer Situation, in der die Summe einer Additionsaufgabe gesucht ist, und einer, in der ein Summand gesucht ist. Anschließend durch Einsetzen überprüfen.

Die Lücke einfach mit der Zahl davor ausfüllen

Bevor der ganze Lösungsweg erneut aufgeschrieben wird, soll das Kind die Regel erklären, die für diese Lücke in einem Schritt gilt.

Fragen zum Verständnis

• Was stellt die Zahl in der Lücke dar: eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder einen Quotienten?
• Haben beide Seiten des Gleichheitszeichens denselben Wert, wenn du die gefundene Zahl in die ursprüngliche Rechnung einsetzt?
• Beim Beispiel „Berechne die Lücke in □ + 1/3 = 5/6 und schreibe auch eine Probe auf.“: Was stellt jede Lücke im Beispiel dar: die Anzahl der Teile, den Nenner oder die Anzahl der Ganzen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Sehen Sie sich zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben an und prüfen Sie, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Eine Lückenaufgabe erfordert, die Beziehung zwischen den Rechnungen davor und danach zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder eine Zahl für eine Einheitenumwandlung ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jeder Gleichung denselben Wert haben. Wenn die Erklärung der Einheit unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zurück zu einer Abbildung oder einer Umwandlungsübung zu diesem Begriff.

Nächste Übungen

• Ein Multiplikations- und ein Divisionsgleichungspaar mit denselben Zahlen bilden
• Unterscheiden, ob bei einem geänderten Rechenzeichen das Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner oder der Kehrwert benötigt wird