Leitfaden zum Unterrichten

Kürze den Bruch und wandle ihn in eine gemischte Zahl um.

Kürzen und gemischte Zahlen: Wiederholung

Dieses Lernmaterial behandelt das Kürzen von Brüchen und gemischte Zahlen. Zähler und Nenner werden durch einen gemeinsamen Teiler geteilt, um den Bruch wertgleich zu vereinfachen. Einen unechten Bruch wandeln Sie in eine gemischte Zahl um, indem Sie den Zähler durch den Nenner teilen und den Quotienten und den Rest verwenden. Ein vollständig gekürzter Bruch lässt sich nicht weiter kürzen. Bei einer Aufgabe, die das Kind selbst schriftlich löst, lassen Sie es zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und anschließend allein rechnen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheit und die Begründung für die Umwandlung richtig beibehält, und weniger auf die Geschwindigkeit.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Gemeinsame Teiler der beiden Zahlen suchen, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen und prüfen, ob es noch einen gemeinsamen Teiler gibt.
2. Beim ersten Beispiel den Lösungsweg erklären lassen.
3. Die nächste Aufgabe selbstständig lösen und das Ergebnis durch eine andere Schreibweise oder eine Umkehroperation überprüfen.
4. Beim Lösungsweg des Beispielaufgabe prüfen, ob die Einheit geändert wird. Wenn nicht, nach dem Grund fragen, weshalb die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Nur den Zähler oder nur den Nenner teilen

Zeigen Sie anhand einer Abbildung zu 6/8 und 3/4, dass Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt werden müssen, damit der Wert des Bruchs gleich bleibt.

Annehmen, dass das Kind den Inhalt verstanden hat, wenn nur das Ergebnis stimmt

Lassen Sie das Kind in einem Satz erklären, welche Regel es angewendet hat, und prüfen Sie anschließend noch eine Aufgabe mit ähnlichem Aufbau.

Fragen zum Verständnis

• Wie musst du vorgehen, um das Ergebnis zu kürzen und als gemischte Zahl zu schreiben?
• Haben beide Seiten des Gleichheitszeichens denselben Wert, wenn du die gefundene Zahl in die ursprüngliche Rechnung einsetzt?
• Beim Beispiel „Kürze das Ergebnis 22/8 und schreibe es anschließend als gemischte Zahl.“: Wie könntest du die Antwort mit einer anderen Schreibweise oder einer Umkehroperation überprüfen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Sehen Sie sich zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben an und prüfen Sie, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei einer Aufgabe, die das Kind selbst schriftlich löst, lassen Sie es zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und anschließend allein rechnen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheit und die Begründung für die Umwandlung richtig beibehält, und weniger auf die Geschwindigkeit. Wenn die Erklärung der Einheit unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zurück zu einer Abbildung oder einer Umwandlungsübung zu diesem Begriff.

Nächste Übungen

• Ein Multiplikations- und ein Divisionsgleichungspaar mit denselben Zahlen bilden
• Unterscheiden, ob bei einem geänderten Rechenzeichen das Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner oder der Kehrwert benötigt wird