Leitfaden zum Unterrichten

Verbinde die Brüche mit den passenden Ergebnissen.

Echter Bruch ÷ natürliche Zahl – der Zähler ist ohne Rest teilbar

Dieses Material behandelt die Division eines echten Bruchs durch eine natürliche Zahl, wenn der Zähler ohne Rest teilbar ist. Eine Bruchdivision wird berechnet, indem man sie in eine Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors umwandelt. Der Dividend bleibt unverändert. Wenn der Zähler durch die natürliche Zahl teilbar ist, können Sie auch die Methode vergleichen, nur den Zähler zu teilen. Bei Zuordnungsaufgaben sollen die einzelnen Werte überprüft werden, statt Ausdrücke allein wegen ihrer ähnlichen Form auszuwählen. Wenn das Kind nach dem Verbinden eines Paares begründet, warum beide Werte gleich sind, können Sie erkennen, ob es geraten hat.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen Nenner und Zähler darstellen
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie Umwandeln zwischen unechten Brüchen und gemischten Zahlen

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie zuerst die Rechenzeichen und die Form der beiden Zahlen. Führen Sie nur die nötigen Schritte aus: in einen unechten Bruch umwandeln, den Kehrwert bilden und kürzen.
2. Berechnen Sie zuerst den Wert eines Terms auf der linken Seite.
3. Lassen Sie den passenden Term mit demselben Wert auf der rechten Seite finden und die Zuordnung begründen.
4. Prüfen Sie beim Rechenweg des Beispielaufgabentyps, ob die Einheit umgewandelt wird. Falls nicht, klären Sie, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Den natürlichen Teil einer gemischten Zahl separat multiplizieren oder beide Brüche umdrehen

Wandeln Sie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um, der aus dem Ganzen und dem Bruchteil besteht. Markieren Sie bei der Division, dass nur der zweite Wert durch seinen Kehrwert ersetzt wird.

Terme verbinden, weil nur ihre Zähler oder ihre Zahlendarstellung ähnlich sind

Prüfen Sie bei Bedarf durch Kürzen, Erweitern oder Abzählen der Teile in einer Abbildung, ob beide Werte gleich sind.

Fragen zum Verständnis

• Warum muss ein Anteil kleiner werden, wenn du eine Bruchmenge in mehrere gleich große Anteile aufteilst?
• Wie kannst du den Term umformen, wenn sich der Zähler nicht direkt teilen lässt?
• Kannst du erklären, warum eine der nicht verbundenen Auswahlmöglichkeiten im Beispiel „Finde rechts den Wert, der der Rechnung 6/7 ÷ 3 links entspricht, und verbinde ihn: ① 3/7 ② 2/7.“ einen anderen Wert hat?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei Zuordnungsaufgaben sollen die einzelnen Werte überprüft werden, statt Ausdrücke allein wegen ihrer ähnlichen Form auszuwählen. Wenn das Kind nach dem Verbinden eines Paares begründet, warum beide Werte gleich sind, können Sie erkennen, ob es geraten hat. Wenn die Erklärung der Einheit unsicher ist, erhöhen Sie nicht den Rechenumfang, sondern kehren Sie zu einer bildlichen Darstellung oder einer Umwandlungsübung zum betreffenden Konzept zurück.

Nächste Übungen

• Aufgaben vergleichen, bei denen der Zähler ohne Rest teilbar ist, und solche, bei denen das nicht der Fall ist
• Den Divisor mit dem Quotienten multiplizieren, um den ursprünglichen Bruch zu überprüfen