Leitfaden zum Unterrichten

Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen

Echter Bruch ÷ natürliche Zahl – der Zähler ist ohne Rest teilbar

Dieses Material behandelt die Division eines echten Bruchs durch eine natürliche Zahl, wenn der Zähler ohne Rest teilbar ist. Eine Bruchdivision wird berechnet, indem man sie in eine Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors umwandelt. Der Dividend bleibt unverändert. Wenn der Zähler durch die natürliche Zahl teilbar ist, können Sie auch die Methode vergleichen, nur den Zähler zu teilen. Bei Lückenaufgaben geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Termen davor und danach zu erkennen. Klären Sie zunächst, ob die fehlende Zahl das Ergebnis oder eine Zahl für die Umwandlung der Einheit ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen Nenner und Zähler darstellen
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie Umwandeln zwischen unechten Brüchen und gemischten Zahlen

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie zuerst die Rechenzeichen und die Form der beiden Zahlen. Führen Sie nur die nötigen Schritte aus: in einen unechten Bruch umwandeln, den Kehrwert bilden und kürzen.
2. Lassen Sie beim ersten Beispiel die gedachte Reihenfolge erklären.
3. Lassen Sie das nächste Beispiel selbstständig lösen und das Ergebnis durch eine andere Darstellung oder die Umkehroperation überprüfen.
4. Prüfen Sie beim Rechenweg des Beispielaufgabentyps, ob die Einheit umgewandelt wird. Falls nicht, klären Sie, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Den natürlichen Teil einer gemischten Zahl separat multiplizieren oder beide Brüche umdrehen

Wandeln Sie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um, der aus dem Ganzen und dem Bruchteil besteht. Markieren Sie bei der Division, dass nur der zweite Wert durch seinen Kehrwert ersetzt wird.

Annehmen, dass das Verständnis gesichert ist, wenn nur das Ergebnis stimmt

Lassen Sie in einem Satz erklären, welche Regel angewendet wurde, und überprüfen Sie anschließend noch eine Aufgabe mit demselben Aufbau.

Fragen zum Verständnis

• Warum muss ein Anteil kleiner werden, wenn du eine Bruchmenge in mehrere gleich große Anteile aufteilst?
• Wie kannst du den Term umformen, wenn sich der Zähler nicht direkt teilen lässt?
• Welche Rolle hat die Zahl in jeder Lücke des Beispiels „6/7 ÷ 3 = 6/7 × □ = □“: steht sie für die Anzahl der Teile, den Nenner oder die Anzahl der Ganzen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei Lückenaufgaben geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Termen davor und danach zu erkennen. Klären Sie zunächst, ob die fehlende Zahl das Ergebnis oder eine Zahl für die Umwandlung der Einheit ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben. Wenn die Erklärung der Einheit unsicher ist, erhöhen Sie nicht den Rechenumfang, sondern kehren Sie zu einer bildlichen Darstellung oder einer Umwandlungsübung zum betreffenden Konzept zurück.

Nächste Übungen

• Aufgaben vergleichen, bei denen der Zähler ohne Rest teilbar ist, und solche, bei denen das nicht der Fall ist
• Den Divisor mit dem Quotienten multiplizieren, um den ursprünglichen Bruch zu überprüfen