Leitfaden zum Unterrichten

Waagerecht rechnen

Echter Bruch ÷ natürliche Zahl – der Zähler ist nicht ohne Rest teilbar

Dieses Material behandelt die Division eines echten Bruchs durch eine natürliche Zahl, wenn der Zähler nicht ohne Rest teilbar ist. Eine Bruchdivision wird berechnet, indem man sie in eine Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors umwandelt. Der Dividend bleibt unverändert. Bei Aufgaben zum direkten Aufschreiben lassen Sie zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und anschließend selbstständig lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob die Einheit und die Begründung für die Umwandlung genau beibehalten werden, nicht auf die Geschwindigkeit.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen Nenner und Zähler darstellen
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie Umwandeln zwischen unechten Brüchen und gemischten Zahlen

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie zuerst die Rechenzeichen und die Form der beiden Zahlen. Führen Sie nur die nötigen Schritte aus: in einen unechten Bruch umwandeln, den Kehrwert bilden und kürzen.
2. Lassen Sie beim ersten Beispiel die gedachte Reihenfolge erklären.
3. Lassen Sie das nächste Beispiel selbstständig lösen und das Ergebnis durch eine andere Darstellung oder die Umkehroperation überprüfen.
4. Prüfen Sie beim Rechenweg des Beispielaufgabentyps, ob die Einheit umgewandelt wird. Falls nicht, klären Sie, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Den natürlichen Teil einer gemischten Zahl separat multiplizieren oder beide Brüche umdrehen

Wandeln Sie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um, der aus dem Ganzen und dem Bruchteil besteht. Markieren Sie bei der Division, dass nur der zweite Wert durch seinen Kehrwert ersetzt wird.

Annehmen, dass das Verständnis gesichert ist, wenn nur das Ergebnis stimmt

Lassen Sie in einem Satz erklären, welche Regel angewendet wurde, und überprüfen Sie anschließend noch eine Aufgabe mit demselben Aufbau.

Fragen zum Verständnis

• Warum muss ein Anteil kleiner werden, wenn du eine Bruchmenge in mehrere gleich große Anteile aufteilst?
• Wie kannst du den Term umformen, wenn sich der Zähler nicht direkt teilen lässt?
• Welche Rechnung brauchst du, um das Ergebnis des Beispiels „2/5 ÷ 3“ durch eine andere Darstellung oder die Umkehroperation zu überprüfen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei Aufgaben zum direkten Aufschreiben lassen Sie zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und anschließend selbstständig lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob die Einheit und die Begründung für die Umwandlung genau beibehalten werden, nicht auf die Geschwindigkeit. Wenn die Erklärung der Einheit unsicher ist, erhöhen Sie nicht den Rechenumfang, sondern kehren Sie zu einer bildlichen Darstellung oder einer Umwandlungsübung zum betreffenden Konzept zurück.

Nächste Übungen

• Aufgaben vergleichen, bei denen der Zähler ohne Rest teilbar ist, und solche, bei denen das nicht der Fall ist
• Den Divisor mit dem Quotienten multiplizieren, um den ursprünglichen Bruch zu überprüfen