Leitfaden zum Unterrichten
Den falschen Rechenweg korrigieren
Echter Bruch ÷ natürliche Zahl – der Zähler ist nicht ohne Rest teilbar
Dieses Material behandelt die Division eines echten Bruchs durch eine natürliche Zahl, bei der der Zähler nicht ohne Rest teilbar ist. Bei der Division von Brüchen wird die Rechnung umgewandelt, indem man mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert. Der Dividend bleibt unverändert. Bei einer Fehlersuche sollten Sie nicht einfach das richtige Ergebnis nennen, sondern das Kind die erste Zeile finden lassen, in der sich der Wert ändert. Lassen Sie es die richtigen Schritte beibehalten und ab dieser Stelle neu rechnen.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung zwischen unechten Brüchen und gemischten Zahlen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie zuerst die Rechenzeichen und die Form der beiden Zahlen. Führen Sie nur die nötigen Schritte aus: unechte Brüche umwandeln, den Kehrwert bilden und kürzen.
- Berechnen Sie zunächst unabhängig davon die ursprüngliche Aufgabe und schätzen Sie die Größe des Ergebnisses.
- Lassen Sie das Kind die fehlerhafte Zeile finden und mit eigenen Worten erklären, warum sich der Wert dort ändert.
- Lassen Sie das Kind die Fehlerursache und die Korrektur des Beispiels noch einmal erklären.
Beispiele mit Lösungsweg
Falscher Rechenweg: 2/5 ÷ 3 = 6/5. Korrigiere den Fehler.
- Fehlerursache: Beim Umwandeln der Division in eine Multiplikation wurde der Divisor nicht in seinen Kehrwert umgewandelt.
- Gemischte Zahlen und natürliche Zahlen werden bei Bedarf als Brüche geschrieben.
- Nur die nachfolgende Zahl wird in ihren Kehrwert umgewandelt; dann wird multipliziert.
- Kürze das Ergebnis vollständig.
- 2/5 ÷ 3 = 2/15
- Setze das korrigierte Ergebnis in die ursprüngliche Rechnung ein oder überprüfe es mit der Umkehraufgabe.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
2/15Häufige Fehler und passende Hilfen
Den natürlichen Anteil einer gemischten Zahl separat multiplizieren oder beide Brüche umdrehen
Schreiben Sie die gemischte Zahl als unechten Bruch, indem Sie das Ganze und den Bruchteil zusammenfassen. Markieren Sie, dass bei der Division nur der nachfolgende Divisor in seinen Kehrwert umgewandelt wird.
Nur das falsche Ergebnis durchstreichen, ohne die Ursache zu prüfen
Markieren Sie, ob der Fehler beim ersten falschen Anwenden einer Rechenregel oder bei einem einfachen Rechenschritt passiert ist.
Fragen zum Verständnis
- Warum muss ein Anteil kleiner werden, wenn du eine Bruchmenge auf mehrere Gruppen aufteilst?
- Wie kannst du den Term umformen, wenn sich der Zähler nicht direkt teilen lässt?
- Zum Beispiel „Falscher Rechenweg: 2/5 ÷ 3 = 6/5. Korrigiere den Fehler.“: Kannst du erklären, an welcher Stelle sich der Wert im falschen Rechenweg zum ersten Mal ändert und warum du ihn dort korrigiert hast?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie zunächst 3~5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei einer Fehlersuche sollten Sie nicht einfach das richtige Ergebnis nennen, sondern das Kind die erste Zeile finden lassen, in der sich der Wert ändert. Lassen Sie es die richtigen Schritte beibehalten und ab dieser Stelle neu rechnen. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern kehren Sie zu einer Zeichnung oder Umwandlungsübung zum betreffenden Begriff zurück.
Nächste Übungen
- Aufgaben vergleichen, bei denen der Zähler ohne Rest teilbar ist, mit Aufgaben, bei denen er nicht ohne Rest teilbar ist
- Den Quotienten mit der natürlichen Zahl, durch die geteilt wurde, multiplizieren und so den ursprünglichen Bruch überprüfen