Leitfaden zum Unterrichten

Den Rechenweg mit gemeinsamen Teilern vervollständigen

Das Ergebnis kürzen und als gemischte Zahl schreiben

Dieses Unterrichtsmaterial behandelt das Kürzen des Ergebnisses und das Schreiben als gemischte Zahl. Zähler und Nenner werden durch denselben gemeinsamen Teiler geteilt, sodass ein gleichwertiger, einfacherer Bruch entsteht. Ein vollständig gekürzter Bruch hat nur 1 als gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner. Bei einer Lückenaufgabe müssen die Beziehungen zwischen den Angaben vor und nach der Lücke gelesen werden. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder eine Zahl für die Umwandlung einer Einheit ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, wofür Nenner und Zähler stehen
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Suchen Sie einen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner, der größer als 1 ist, teilen Sie beide durch dieselbe Zahl und prüfen Sie, ob sich weiter kürzen lässt.
2. Klären Sie, welche Rolle die bereits eingetragene Zahl hat.
3. Füllen Sie eine Lücke aus und prüfen Sie anschließend, ob die Ausdrücke davor und danach denselben Wert haben.
4. Prüfen Sie beim Lösungsweg der Beispielaufgabe, ob eine Einheit umgewandelt wird. Falls nicht, klären Sie, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Nur Zähler oder Nenner teilen

Prüfen Sie anhand einer Darstellung von 6/8 und 3/4, dass Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt werden müssen, damit der Wert des Bruchs gleich bleibt.

Die Lücke einfach mit der Zahl davor füllen

Lassen Sie das Kind die Regel für genau diesen Rechenschritt erklären, bevor es den gesamten Lösungsweg erneut aufschreibt.

Fragen zum Verständnis

• Durch welche Zahl kannst du Zähler und Nenner des Ergebnisses gemeinsam teilen?
• Wenn das Ergebnis größer als 1 ist, wie viele Ganze kannst du daraus bilden?
• Beim Beispiel „6/8 = (6 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = □/□“: Welcher Teil des gekürzten Bruchs steht jeweils in den beiden Lücken?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Sehen Sie sich zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben an und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei einer Lückenaufgabe müssen die Beziehungen zwischen den Angaben vor und nach der Lücke gelesen werden. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder eine Zahl für die Umwandlung einer Einheit ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben. Wenn die Erklärung zur Einheit unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern kehren Sie zu einer Darstellung oder Umwandlungsübung zu diesem Begriff zurück.

Nächste Übungen

• Ein Rechenergebnis kürzen und anschließend die Darstellung als unechter Bruch und als gemischte Zahl vergleichen
• Ergebnisse unterscheiden, die nur gekürzt werden müssen, und solche, die zusätzlich als gemischte Zahl geschrieben werden müssen