Leitfaden zum Unterrichten

Waagerecht rechnen

Echter Bruch ÷ natürliche Zahl – der Zähler ist ohne Rest teilbar

Dieses Material behandelt die Division eines echten Bruchs durch eine natürliche Zahl, wobei der Zähler ohne Rest teilbar ist. Bei der Division von Brüchen wird die Aufgabe in eine Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors umgewandelt. Der Dividend bleibt unverändert. Wenn der Zähler durch die natürliche Zahl ohne Rest teilbar ist, können Sie auch vergleichen, wie nur der Zähler geteilt wird. Lassen Sie das Kind bei der Schreibübung zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und dann selbstständig lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Gründe für die Umwandlung korrekt beibehält, nicht auf das Tempo.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Das Ganze und gleich große Teile eines Ganzen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler darstellen
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung unechter Brüche und gemischter Zahlen

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Überprüfen Sie zuerst die Rechenzeichen und die Form der beiden Zahlen. Führen Sie nur die notwendigen Schritte aus: Umwandlung in einen unechten Bruch, Kehrwert bilden und kürzen.
2. Lassen Sie das Kind bei der ersten Aufgabe seine Überlegungen erklären.
3. Lassen Sie das Kind die nächste Aufgabe selbstständig lösen und das Ergebnis mit einer anderen Darstellung oder durch die Umkehroperation überprüfen.
4. Prüfen Sie beim Rechenweg des Beispiels, ob ein Schritt zum Wechsel der Einheit vorkommt. Falls nicht, klären Sie, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wurde.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Den natürlichen Zahlenteil einer gemischten Zahl gesondert multiplizieren oder beide Brüche umdrehen

Wandeln Sie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um, der das Ganze und den Bruchteil zusammenfasst, und markieren Sie, dass bei der Division nur der zweite Wert durch seinen Kehrwert ersetzt wird.

Annehmen, dass das Kind den Inhalt verstanden hat, wenn nur das Ergebnis stimmt

Lassen Sie das Kind in einem Satz erklären, welche Regel es angewendet hat, und überprüfen Sie anschließend noch einmal eine Aufgabe mit demselben Aufbau.

Fragen zum Verständnis

• Warum muss ein Anteil kleiner werden, wenn du eine Bruchmenge auf mehrere Portionen aufteilst?
• Wie kannst du den Term umformen, wenn du den Zähler nicht direkt teilen kannst?
• Beispiel „6/7 ÷ 3“: Mit welcher Rechnung kannst du das Ergebnis auf eine andere Weise oder mit der Umkehroperation überprüfen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Lassen Sie das Kind bei der Schreibübung zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und dann selbstständig lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Gründe für die Umwandlung korrekt beibehält, nicht auf das Tempo. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern üben Sie die Abbildung oder die Umwandlung zum betreffenden Inhalt erneut.

Nächste Übungen

• Aufgaben, bei denen der Zähler ohne Rest teilbar ist, mit Aufgaben vergleichen, bei denen das nicht der Fall ist
• Den Divisor mit dem Quotienten multiplizieren und so den ursprünglichen Bruch überprüfen